УДК 519.85
Φ-ФУНКЦИИ 2D-ОБЪЕКТОВ С ГРАНИЦАМИ В ВИДЕ КРИВЫХ
ВТОРОГО ПОРЯДКА
Аннотация. Рассмотрен один из подходов к представлению в аналитическом виде условий непересечения и включения
неориентированных выпуклых 2D-объектов, границами которых являются кривые второго порядка канонического вида.
Приведены условия взаимного непересечения пары эллипсов, эллипса и области, ограниченной параболой,
а также условия включения круга в эллипс, эллипса в эллипс, эллипса в область, ограниченную параболой.
Аналитические условия представлены на основании уравнений границ соответствующих объектов (областей)
и приведены к виду системы неравенств, зависящих от параметров размещения объектов и параметра,
который является решением некоторого уравнения одной переменной. На основании полученных систем неравенств
построены соответствующие Φ-функции.
Ключевые слова: эллипсы, парабола, непересечение, включение, Φ-функции.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Гиль Николай Иванович,
доктор техн. наук, cтарший научный сотрудник Института проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков
Пацук Владимир Николаевич,
кандидат техн. наук, cтарший научный сотрудник Института проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков, 
vmpatsuk@gmail.com
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Stoyan Y., Pankratov A., Romanova T., Fasano G., Pinter J, Stoian Y. E., Chugay A. Optimized packings in space engineering applications: Part I. Springer Optimization and Its Applications. 2019. Т. 5. С. 395–437. https://doi.org/10.1007/978-3-030-10501-3_15.
- Стоян Ю.Г., Шайтхауер Г., Яськов Г.Н. Упаковка неравных шаров в различные контейнеры. Кибернетика и системный анализ. 2016. Т. 52, № 3. С. 97–105.
- Стоян Ю.Г., Сёмкин В.В., Чугай А.М. Оптимизация компоновки трехмерных объектов в многосвязной области с учетом кратчайших расстояний. Кибернетика и системный анализ. 2014. Т. 50, № 3. С. 58–70.
- Yakovlev S.V. On some classes of spatial configurations of geometric objects and their formalization. Journal of Automation and Information Sciences. 2018. Vol. 50, N 9. P. 38–50.
- Yakovlev S.V. Formalizing spatial configuration optimization problems with the use of a special function class. Cybernetics and Systems Analysis. 2019. Vol. 55, N 4. P. 581–589.
- Stoyan Y.G., Yakovlev S.V. Configuration space of geometric objects. Cybernetics and Systems Analysis. 2018. Vol. 54, N 5. P. 716–726.
- Yakovlev S.V. The method of artificial dilation in problems of optimal packing of geometric objects. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 5. P. 725–731.
- Стоян Ю.Г., Романова Т.Е., Чернов Н.И, Панкратов А.В. Полный класс Φ-функций для базовых двумерных φ-объектов. Доп. НАН України. 2010. № 12. С. 25–30.
- Stoyan Y., Chugay А. Mathematical modeling of the interaction of non-oriented convex polytopes. Cybernetics and Systems Analysis. 2012. Vol. 48, N 6. C. 837–845.
- Stoyan Y.G., Chugay A.M. Packing different cuboids with rotations and spheres into a cuboid. Advances in Decision Sciences. 2014. URL: https://www.hindawi.com /journals/ads/2014/571743.
- Stoyan Y.G., Semkin V.V., Chugay A.M. Modeling close packing of 3D objects. Cybernetics and Systems Analysis. 2016. Vol. 52, N 2. P. 296–304.
- Grebennik I.V., Pankratov A.V., Chugay A.M., Baranov A.V. Packing n-dimensional parallelepipeds with the feasibility of changing their orthogonal orientation in an n-dimensional parallelepiped. Cybernetics and Systems Analysis. 2010. Vol. 46, N 5. P. 393–802.
- Birgin E., Bustamante L., Callisaya H., MartЗnez J.M. Packing circles within ellipses. International Transactions in Operational Research. 2013. Vol. 20, Issue 3. P. 365–389. https://doi.org/10.1111/itor.12006.
- Панкратов А.В., Романова Т.Е., Суббота И.А. Разработка эффективных алгоритмов оптимальной упаковки эллипсов. Восточно-Европейский журнал передовых технологий. 2014. № 5(4). С. 28–35.
- Панкратов А. В., Романова Т.Е., Хлуд О.М. О задаче упаковки эллипсов. Журнал обчислювальної та прикладної математики. 2016. № 3. С. 51–63.
- Панкратов А.В., Романова Т.Е., Суббота И.А. Development of efficient algorithms for optimal ellipse packing. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2014. Vol. 5, N 4(71). 28 p. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2014.28015.
- Pankratov A., Romanova T. Litvinchev I. Packing ellipses in an optimized rectangular container. Wireless Networks. 2018. P. 1–11. https://doi.org/10.1007/s11276-018-1890-1.
- Стоян Ю.Г., Панкратов А.В., Романова Т.Е., Чернов Н.И. Квази-phi-функции для математического моделирования отношений геометрических объектов. Доповiдi Нацiональної академiї наук України. 2014. № 9. С. 49–54. URL: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88249.
- Stoyan Y., Pankratov A., Romanova T. Quasi-phi-functions and optimal packing of ellipses. Journal of Global Optimization. June 2016. Vol. 65, Iss. 2. P. 283–307.
- Komyak Va., Komyak Vl., Danilin A. A study of ellipse packing in the high-dimensionality problems. Восточно-Европейский журнал передовых технологий. 2017. № 1(4). С. 17–23. URL: http://nbuv.gov.ua/UJRN/Vejpte_2017_1(4)_3.
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Москва: Наука, 1984. 832 c.
