УДК 519.65
ЧЕБЫШЕВСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫМ ВЫРАЖЕНИЕМ ФУНКЦИЙ
МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Аннотация. Предложен метод построения чебышевского приближения рациональным выражением для таблично
заданных функций многих переменных. Идея метода основывается на построении предельного среднестепенного приближения
в норме пространства E p при p → ∞. Для построения среднестепенных приближений использована итерационная схема на основе метода
наименьших квадратов с уточнением значений двух весовых функций,
одна из которых обеспечивает построение среднестепенного приближения, а вторая — уточнение параметров рационального выражения по схеме линеаризации. Сходимость метода обеспечивается оригинальным способом последовательного уточнения значений весовых функций. Описаны алгоритмы вычисления параметров чебышевского приближения функций многих переменных рациональным выражением с абсолютной и относительной погрешностями.
Ключевые слова: чебышевское приближение рациональным выражением, функции многих переменных, среднестепенное приближение, метод наименьших квадратов.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Малачівський Петро Стефанович,
доктор техн. наук, професор, провідний науковий співробітник Центру математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів,
Petro.Malachivskyy@gmail.com
Пізюр Ярополк Володимирович,
кандидат фіз.-мат. наук, доцент кафедри Національного університету «Львівська політехніка»,
yaropolk.v.piziur@lpnu.ua
Малачівський Роман Петрович,
розробник програмного забезпечення компанії Lohika System, Львів,
romanmalachivsky@gmail.com
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Коллатц Л., Крабс В. Теория приближений. Чебышевские приближения и их приложения. Mосква: Наука, 1978. 272 с.
- Azizov T., Melnyk O., Orlova O., Kalenchuk-Porkhanova A., Vakal L. Calculation of reinforced concrete ceilings with normal cracks accounting the Chebyshev approximation. Proc. 6th International Scientific Conference “Reliability and Durability of Railway Transport Engineering Structures and Buildings” Transbud-2017 (19–21 April 2017, Kharkiv, Ukraine). Kharkiv, 2017. Р. 1–7.
- Peiris V., Sharon N., Sukhorukova N., Ugon J. Rational approximation and its application to improving deep learning classifiers. arXiv:2002.11330v1 [math.OC] 26 Feb 2020.
- Kalenchuk-Porkhanova A.A. Best Chebyshev approximation of functions of one and many variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2009. Vol. 45, N 6. P. 988-996.
- Nakatsukasa Y., Sete O., Trefethen L.N. The AAA algorithm for rational approximation. SIAM J. Sci. Comput. 2018. Vol. 40, N 3. Р. A1494–A1522.
- Filip S.-I., Nakatsukasa Y., Trefethen L.N., Beckermann B. Rational minimax approximation via adaptive barycentric representations. SIAM J. Sci. Comput. 2018. Vol. 40, N 4. Р. A2427–A2455.
- Петрак Л.В. Приближение функций многих переменных рациональными дробями. Труды ИММ УНЦ АН СССР. 1975. Вып. 6: Программы оптимизации (приближение функций). С. 130–144.
- Malachivskyy P.S., Matviychuk Y.N., Pizyur Y.V., Malachivskyi R.P. Uniform approximation of functions of two variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 3. Р. 426–431.
- Malachivskyy P.S., Pizyur Y.V., Malachivskyi R.P., Ukhanska O.M. Chebyshev approximation of functions of several variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56, N 1. Р. 76–86.
- Калиткин Н.Н. Численные методы. Москва: Наука, 1978. 512 с.
- Малачівський П.С., Пізюр Я.В. Розв’язування задач в середовищі Maple. Львів: РАСТР–7, 2016. 282 с.
- Малачівський П.С., Пізюр Я.В., Малачівський Р.П. Рівномірне наближення раціональним виразом. Комп’ютерні технології друкарства. 2018. № 1 (39). С. 54–59.
- Малачівський П.С., Монцібович Б.Р., Пізюр Я.В., Малачівський Р.П. Чебишовське наближення раціональним виразом функцій двох змінних. Математичне та комп’ютерне моделювання. Сер. Технічні науки. 2019. Вип. 19. С. 75–81.
- Ремез Е.Я. Основы численных методов чебышевского приближения. Киев: Наук. думка, 1969. 623 с.
- Малачівський П.С., Скопецький В.В. Неперервне й гладке мінімаксне сплайн-наближення. Київ: Наук. думка, 2013. 270 с.
