УДК 519.6
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
ЧАСТИЧНОЙ ПРОБЛЕМЫ СОБСТВЕННЫХ
ЗНАЧЕНИЙ
ДЛЯ БЛОЧНО-ДИАГОНАЛЬНЫХ МАТРИЦ С ОКАЙМЛЕНИЕМ
Аннотация. Предложен гибридный алгоритм метода итераций на подпрос-транстве решения частичной обобщенной
проблемы собственных значений для симметричных положительно-определенных разреженных матриц блоч-но-диагональной
структуры с окаймлением на гибридных компьютерах с графическими процессорами. Получены коэффициенты эффективности ал-горитма.
Проведена апробация разработанного алгоритма на тестовых и практических задачах.
Ключевые слова: алгебраическая проблема собственных значений, ком-пьютер гибридной архитектуры,
гибридный алгоритм, метод итераций на подпространстве, эффективность параллельных алгоритмов, мелкоплиточ-ный алгоритм.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Химич Александр Николаевич,
чл.-кор. НАН Украины, доктор физ.-мат. наук, профессор, заместитель директора Института кибер-нетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,
khimich505@gmail.com
Попов Александр Владимирович,
кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,
alex50popov@gmail.com
Чистяков Алексей Валерьевич,
научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,
alexej.chystyakov@gmail.com
Сидорук Владимир Антонович,
кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,
wolodymyr.sydoruk@gmail.com
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Писанецки С. Технология разреженных матриц. Москва: Мир, 1988. 410 с.
- Парлет Б. Симметричная проблема собственных значений. Москва: Мир, 1983. 382 c.
- Боресков А.В., Харламов А.А. Основы работы с технологией CUDA. Москва: Пресс, 2010. 232 с.
- NetLib. 2015. URL: http://www.netlib.org/.
- cuBLAS. URL: https://developer.nvidia.com/cublas.
- cuSparse Library. URL: http://docs.nvidia.com/cuda/cuSPARSE/.
- MAGMA. URL: http://icl.cs.utk.edu/magma/.
- AMD. URL: http://www.amd.com/en-gb.
- Math Kernel Library. URL: https://software.intel.com./en-us/mkl.
- SLEPc. 2015. URL: http://slepc.upv.es/.
- LIS. 2015. URL: http://www.ssisc.org/lis/.
- Химич А.Н., Молчанов И.Н., Попов А.В., Чистякова Т.В., Яковлев М.Ф. Параллельные алгоритмы решения задач вычислительной математики. Киев: Наук. думка, 2008. 247 с.
- Хіміч О.М., Сидорук В.А. Гібридний алгоритм розв’язування лінійних систем з розрідженими матрицями на основі блочного -методу. Комп’ютерна математика. 2015. № 1 С. 67–74.
- Химич А.Н., Попов А.В., Чистяков А.В. Гибридные алгоритмы решения алгебраической проблемы собственных значений с разреженными матрицами. Кибернетика и системный анализ. 2017. Т. 53, № 6. C. 132–146.
- Хіміч О.М., Сидорук В.А. Дрібноплитковий гібридний алгоритм факторизації розрідженої матриці. Матеріали Всеукраїнської науково-практичної конференції за міжнародною участю «Інформатика та системні науки (ІСН-2016)» (Полтава, 19–21 березня 2016 р.). С. 326–328.
- Великоиваненко Е.А., Миленин А.С., Попов А.В., Сидорук В.А., Химич А.Н. Методы и технологии высокопроизводительных вычислений для математического моделирования напряженно-деформированного состояния конструкций с учетом вязкого разрушения. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». 2014. № 6. C. 42–52.
- Sergienko I.V., Deineka V.S. Solving combined inverse problems for multicomponent parabolic distributed systems. Cybernetics and Systems Analysis. 2007. Vol. 43, N 5. P. 655–674.
- Velikoivanenko E.A., Milenin A.S., Popov A.V., Sidoruk V.A., Khimich A.N. Methods of numerical forecasting of serviceability of welded structures on computers of hybrid architecture. Cybernetics and Systems Analysis. 2019. Vol. 53, N 1. P. 117–127.
- Баранов А.Ю., Слободян Я.Е., Попов А.В., Химич А.Н. Математическое моделирование прочности строительных конструкций на гибридных вычислительных системах. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». 2017. № 4. С. 68–81.
- Попов О.В. Комп’ютерне дослідження достовірності розв’язків узагальненої алгебраїчної проблеми власних значень. Компьютерная математика. 2012. №. 1. С. 52–59.
- The SuiteSparse Matrix Collection. URL: https://cise.ufl.edu/research/sparse/matrices/.
- Суперкомпьютерный комплекс СКИТ. URL: http://icybcluster.org.ua.
- Химич А.Н., Декрет В.А., Попов А.В., Чистяков А.В. Численное исследование устойчивости композитных материалов на компьютерах гибридной архитектуры. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». 2018. № 4. С. 73–88.
- Быстров В.М., Декрет В.А., Зеленский В.С. Численное исследование устойчивости слоистого композитного материала при сжатии поверхностной нагрузкой. Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій. 2018. Вип. 28. С. 23–33.
- MATLAB for deep learning. URL: https://mathworks.com/.
