УДК 519.2
ТОЧНЫЕ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТИ ПОПАДАНИЯ
НЕОТРИЦАТЕЛЬНОЙ УНИМОДАЛЬНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
В СПЕЦИАЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ПРИ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ
Аннотация. Найдены точные нижние оценки вероятностей попадания неот-рицательных унимодальных
случайных величин
μ в интервалы
(m − ασμ ,
m + ασμ ),
где мода
m,
которая совпадает с первым моментом случайной величины
μ,
меньше, чем среднее квадратическое отклонение:
m < σμ .
Параметр α
удовлетворяет неравенствам
0 < α < m / σμ < 1.
Этот ре-зультат может быть применен при расчете вероятности попадания снаряда в полосу при прицельной стрельбе.
Ключевые слова: линейные функционалы от унимодальных функций рас-пределения,
экстремальные значения линейных функционалов, преобразова-ние Джонсона–Роджерса,
точные обобщенные неравенства Чебышева для функционалов от унимодальных функций распределения.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Стойкова Лидия Степановна,
доктор физ.-мат. наук, старший научный сотрудник, Киев, 
stojk@ukr.net
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Стойкова Л.С., Ковальчук Л.В. Точные оценки некоторых линейных функционалов от унимодальных функций распределения при неполной информации. Кибернетика и системный анализ. 2019. Т. 55, № 6. С. 41–53.
- Johnson N.L., Rogers C.A. The moment problem for unimodal distribution. Ann. Math. Stat. 1951. Vol. 22. P. 433–439.
- Карлин С., Стаддин В. Чебышевские системы и их применение в анализе и статистике. Москва: Наука, 1976. 568 с.
- Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. Москва: Наука, 1973. 365 с.
- Kovalenko I.N., Kuznetsov N.Yu., Pegg Ph.A. Mathematical theory of reliability of time dependent systems with practical applications. Chichester: Wiley, 1997. 303 p.
- Коваленко И.Н. Обзор моих научных работ. Учителя и соратники. Кибернетика и системный анализ. 2010. № 3. С. 3–27.
- Коваленко И.Н. Вклад вероятностно-статистической школы Бориса Владимировича Гнеденко в развитие кибернетики и информатики. Кибернетика и системный анализ. 2017. Т. 53, № 6. С. 41–53.
- Стойкова Л.С. Обобщенные неравенства Чебышева и их применение в математической теории надежности. Кибернетика и системный анализ. 2010. № 3. С. 139–143.
