УДК 519.872
CИСТЕМА ОБСЛУГОВУВАННЯ GI/G/1 ТИПУ ЛАКАТОША З T-ПОВЕРНЕННЯМ
Анотація. Розглянуто систему обслуговування GI/G/1 типу Лакатоша з T-по-верненням заявок,
тобто систему з FCFS дисципліною обслуговування та ста-лим часом T циклу орбіти.
Для такої системи побудовано ланцюг Маркова, доведено умову ергодичності,
за певного співвідношення часу обслуговування та часу перебування на орбіті розв’язано
систему рівнянь для стаціонарного розподілу ймовірностей станів системи, виведено
формули для середніх показ-ників кількості заявок та кількості циклів заявки на орбіті.
Розроблено алго-ритм статистичного моделювання функціонування такої системи.
Результати аналітичного та статистичного моделювання узгоджуються.
Вказано важливу властивість систем типу Лакатоша: вона може застосовуватися для оцінювання системи,
у якій не обов’язкове обслуговування за дисципліною FCFS.
Ключові слова: системи масового обслуговування з поверненням заявок, система типу Лакатоша,
системи з циклічним часом очікування, система з T-поверненням, орбіта, цикл орбіти, ланцюг Маркова, ергодичність системи обслуговування.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
Коба Олена Вікторівна,
докторка фіз.-мат. наук, доцентка, провідна наукова співробітниця Інституту кібернетики ім. В.М. Глуш-кова НАН України; професорка Національного авіаційного університету, Київ,
ekoba2056@gmail.com
Серебрякова Світлана Вікторівна,
кандидатка техн. наук, доцентка, наукова співробітниця Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України; доцентка Національного авіаційного університету, Київ,
svitlaspv@gmail.com
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Artalejo J. A classified bibliography of research in retrial queueing. Progress in 1990–1999. Top. 1999. N 7. P. 187–211.
- Artalejo J. A classified bibliography of research in retrial queueing. Progress in 2000–2009. Mathematical and Computer Modeling. 2010. Vol. 51. P. 1071–1081.
- Serebriakova S.V. Algorithm of the statistical modeling of retrial queuing system . Proc. Aviation in the XXI Century. October, 2018, Kyiv, Ukraine. P. 4.3.47–4.3.50.
- Кузнецов Д.Ю., Назаров А.А. Адаптивные сети случайного множественного доступа. Томск: Дельтаплан, 2002. 254 с.
- Rogiest W., Laevens K., Fiems D., Bruneel H. A performance model for an asynchronous optical buffer. Performance Evaluation. 2005. Vol. 62. P. 313–330.
- Rhung-Duc T., Rogiest W., Takahashi Y., Bruneel H. Retrial queues with balanced call blending analysis of single-server and multiserver model. Annals of Operations Research. 2016. Vol. 239, Iss. 2. P. 429–449.
- Коваленко И.Н., Коба Е.В. Три системы обслуживания с повторными вызовами, отражающие некоторые особенности процесса посадки воздушных судов. Проблемы управления и информатики. 2002. № 2. С. 78–82.
- What does a day of bad weather look like? (2014). URL: https://youtu.be/brX sub VhOU3qQ.
- Lakatos L. A probability model connected with landing of airplanes. Safery and Reliability. Vol. 1. Balkema A. (Ed.). Rotterdam: Brookfield, 1999. P. 151–154.
- Коба Е.В., Пустовая С.В. Системы обслуживания типа Лакатоша, их обобщение и применение. Кибернетика и системный анализ. 2012. № 3. С. 78–90.
- Коба Е.В. Системы обслуживания с циклическим временем возвращения заявок и диспетчеризацией. Кибернетика и системный анализ. 2019. T. 55, № 6. С. 54–61.
- Lakatos L., Szeidl L., Telek M. Introduction to queueing systems with telecommunication applications. Springer Science & Business Media, 2012. 388 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-15142-3 (2019).
- Коба Е.В. Система типа M/M/1/0 с повторением и комбинированной дисциплиной обслуживания Кибернетика и системный анализ. 2017. T. 53, № 3. С. 67–72.
- Бочаров П.П., Печинкин А.А. Теория массового обслуживания. Москва: Изд-во РУДН, 1995. 528 с.
- Королюк В.С., Боровских Ю.В. Аналитические асимптотики вероятностных распределений. Киев: Наук. думка, 1981. 348 с.
- Riply B.D. Thoughts on pseudorandom number generators. J. Comput. Appl. Math. 1990. Vol. 31. P. 153–163.
