УДК 519.8
ОПТИМАЛЬНІ ШВИДКОДІЇ В КЕРОВАНІЙ СИСТЕМІ ЛОТКИ–ВОЛЬТЕРРИ
Анотація. Розглянуто керовану систему диференціальних рівнянь Лотки–Вольтерри,
що описує процес розвитку двох взаємопов’язаних популяцій хижаків та жертв.
Система містить дві змінні керування, які обирають так, щоб час переходу до стаціонарної точки був мінімальним.
Побудовано функції керування і відповідні траєкторії руху в фазовому просторі та об-грунтовано їхню оптимальність.
Ключові слова: принцип максимуму, стаціонарна точка, мінімальний час.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
Пашко Сергей Владимирович,
доктор физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник Института программных систем НАН Украины, Киев, 
pashko55@yahoo.com
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Yosida S. An optimal control problem of the prey-predator system. Funck. Ekvacioj. 1982. Vol. 25. P. 283–293.
- Колмановский В.Б., Спивак А.К. Об управлении по быстродействию системой «хищник–жертва». Прикл. математика и механика. 1990. Т. 54, № 3. С. 502–506.
- Михайлова Е.В. Оптимальное управление в системе Лотки–Вольтерры «хищник–жертва». Математическое моделирование и краевые задачи: Труды 3-й Всерос. науч. конф. (29–31 мая 2006 г.), 2006. С. 123–126.
- Apreutesei N.C. An optimal control problem for a prey-predator system with a general functional response. Applied Mathematics Letters. 2009. Vol. 22, N 7. P. 1062–1065.
- Sadiq A.N. The dynamics and optimal control of a prey-predator system. Global Journal of Pure and Applied Mathematics. 2017. Vol. 13. P. 5287–5298.
- Vincent T.L. Pest management programs via optimal control theory. Biometrics. 1975. Vol. 31. P. 1–10.
- Albrecht F., Gatzke H., Haddad A., Wax N. On the control of certain interacting populations. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1976. Vol. 53, Iss. 3. P. 578–603.
- Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ижевск: Ижевская республиканская типография, 2000. 367 с.
- Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. Москва: Наука, 1969. 384 с.
- Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. Москва: Наука, 1969. 408 с.
- Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Москва: Наука, 1965. 331 с.
- Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. Москва: Наука, 1969. 607 с.
