УДК 519.8
ОПТИМАЛЬНЫЕ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ В УПРАВЛЯЕМОЙ
СИСТЕМЕ ЛОТКИ–ВОЛЬТЕРРЫ
Аннотация. Рассматривается управляемая система дифференциальных урав-нений Лотки–Вольтерры,
описывающая процесс развития двух взаимосвязан-ных популяций хищников и жертв.
Система содержит две переменные управ-ления, которые выбираются так, чтобы время перехода
к стационарной точке было минимальным. Построены функции управления и соответствующие
тра-ектории движения в фазовом пространстве и обоснована их оптимальность.
Ключевые слова: принцип максимума, стационарная точка, минимальное время.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Пашко Сергей Владимирович,
доктор физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник Института программных систем НАН Украины, Киев,
pashko55@yahoo.com
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Yosida S. An optimal control problem of the prey-predator system. Funck. Ekvacioj. 1982. Vol. 25. P. 283–293.
- Колмановский В.Б., Спивак А.К. Об управлении по быстродействию системой «хищник–жертва». Прикл. математика и механика. 1990. Т. 54, № 3. С. 502–506.
- Михайлова Е.В. Оптимальное управление в системе Лотки–Вольтерры «хищник–жертва». Математическое моделирование и краевые задачи: Труды 3-й Всерос. науч. конф. (29–31 мая 2006 г.), 2006. С. 123–126.
- Apreutesei N.C. An optimal control problem for a prey-predator system with a general functional response. Applied Mathematics Letters. 2009. Vol. 22, N 7. P. 1062–1065.
- Sadiq A.N. The dynamics and optimal control of a prey-predator system. Global Journal of Pure and Applied Mathematics. 2017. Vol. 13. P. 5287–5298.
- Vincent T.L. Pest management programs via optimal control theory. Biometrics. 1975. Vol. 31. P. 1–10.
- Albrecht F., Gatzke H., Haddad A., Wax N. On the control of certain interacting populations. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1976. Vol. 53, Iss. 3. P. 578–603.
- Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ижевск: Ижевская республиканская типография, 2000. 367 с.
- Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. Москва: Наука, 1969. 384 с.
- Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. Москва: Наука, 1969. 408 с.
- Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Москва: Наука, 1965. 331 с.
- Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. Москва: Наука, 1969. 607 с.
