Cybernetics And Systems Analysis logo
Информация редакции Аннотации статей Авторы Архив
КИБЕРНЕТИКА И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ
Международний научно-теоретический журнал
-->

УДК 519.6
Д.О. Протектор, В.М. Колодяжный, Д.А. Лисин, О.Ю. Лисина

БЕССЕТОЧНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В МАТЕРИАЛАХ С АНИЗОТРОПИЕЙ

Аннотация. Рассмотрен бессеточный метод решения трехмерных нестацио-нарных задач теплопроводности в анизотропной среде. Для решения краевой задачи применяется комбинация метода двойного замещения с использовани-ем анизотропных радиальных базисных функций с методом фундаменталь-ных решений. Метод фундаментальных решений позволяет получить одно-родное решение, а метод двойного замещения с использованием анизотроп-ных радиальных базисных функций — частное решение краевой задачи. Приводятся результаты численных решений двух тестовых задач, получен-ных с использованием разработанного метода, а также вычисляются средняя относительная, средняя абсолютная и максимальная погрешности.

Ключевые слова: бессеточный метод, краевые задачи, анизотропные мате-риалы, метод двойного замещения, метод фундаментальных решений, ани-зотропные радиальные базисные функции.



ПОЛНЫЙ ТЕКСТ

Протектор Денис Олегович,
аспірант Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна,
d.protector@karazin.ua

Колодяжний Володимир Максимович,
доктор фіз.-мат. наук, професор кафедри Харківського національного автомобільно-дорожнього університету, vladmax1949@ukr.net

Лісін Денис Олександрович,
кандидат техн. наук, доцент кафедри Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна,
d.lisin@karazin.ua

Лісіна Ольга Юліївна,
кандидатка фіз.-мат. наук, доцентка кафедри Харківського національного університету імені В.Н. Кара-зіна, o.lisina@karazin.ua


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Сергиенко И.В., Дейнека В.С. Численное решение некоторых обратных задач нестационарной теплопроводности с использованием псевдообратных матриц. Кибернетика и системный анализ. 2012. № 5. С. 49–70.

  2. Варенюк Н.А., Галба Е.Ф., Сергиенко И.В. Вариационные постановки и дискретизация краевой задачи теории упругости при заданных на границе области напряжениях. Кибернетика и системный анализ. 2020. Т. 56, № 6. С. 46–60.

  3. Gingold R.A., Monaghan J.J. Smoothed particle hydrodynamics: Theory and application to non-spherical stars. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1977. Vol. 181, N 3. P. 375–389. https://doi.org/10.1093/mnras/181.3.375.

  4. Lucy B.L. A numerical approach to testing the fission hypothesis. Astronomical Journal. 1977. Vol. 82, N 12. P. 1013–1024. https://doi.org/10.1086/112164.

  5. Liu G.R. Mesh free methods: Moving beyond the finite element method. CRC Press, 2003.

  6. Nayroles B., Touzot G., Villon P. Generalizing the finite element method: Diffuse approximation and diffuse elements. Computational Mechanics. 1992. Vol. 10. P. 307–318. https://doi.org/10.1007/ BF00364252.

  7. Belytschko T., Lu Y.Y., Gu L. Element-free Galerkin methods. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1994. Vol. 37, N 2. P. 229–256. https://doi.org/10.1002/nme.1620370205.

  8. Liu W.K., Jun S., Li S., Jonathan A., Belytschko T. Reproducing kernel particle methods for structural dynamics. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1995. Vol. 38, N 10. P. 1655–1679. https://doi.org/10.1002/nme.1620381005.

  9. Onate E., Idelsohn S., Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Sacco C. A stabilized finite point method for analysis of fluid mechanics problems. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1996. Vol. 139. P. 315–346. https://doi.org/10.1016/S0045-7825(96)01088-2.

  10. Onate E., Idelsohn S., Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. A finite point method in computational mechanics. Application to convective transport and fluid flow. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1996. Vol. 39, N 22. P. 3839–3866. https://doi.org/10.1002/(SICI)1097-0207(19961130) 39:22<3839::AID-NME27>3.0.CO;2-R.

  11. Kansa E.J. Multiquadrics — a scattered data approximation scheme with applications to computational fluid-dynamics — I surface approximations and partial derivative estimates. Computers & Mathematics with Applications. 1990. Vol. 19. P. 127–145. https://doi.org/10.1016/0898-1221(90)90270-T.

  12. Kansa E.J. Multiquadrics — A scattered data approximation scheme with applications to computational fluid-dynamics — II solutions to parabolic, hyperbolic and elliptic partial differential equations. Computers & Mathematics with Applications. 1990. Vol. 19. P. 147–161. https://doi.org/ 10.1016/0898-1221(90)90271-K.

  13. Lee C.K., Liu X., Fan S.C. Local multiquadric approximation for solving boundary value problems. Computational Mechanics. 2003. Vol. 30. P. 396–409. https://doi.org/10.1007/s00466-003-0416-5.

  14. Ingber M.S., Chen C.S., Tanski J.A. A mesh free approach using radial basis functions and parallel domain decomposition for solving three-dimensional diffusion equations. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2004. Vol. 60, N 13. P. 2183–2201. https://doi.org/10.1002/ nme.1043.

  15. Bogomolny A. Fundamental solutions method for elliptic boundary value problems. SIAM Journal on Numerical Analysis. 1985. Vol. 22, N 4. P. 644–669. https://doi.org/10.2307/2157574.

  16. Hon Y.C., Chen W. Boundary knot method for 2D and 3D Helmholtz and convection–diffusion problems under complicated geometry. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2003. Vol. 56, N 13. P. 1931–1948. https://doi.org/10.1002/nme.642.

  17. Rostamian M., Shahrezae A. Application of meshless methods for solving an inverse heat conduction problem. European Journal of Pure and Applied Mathematics. 2016. Vol. 9, N 1. P. 64–83.

  18. Wang H., Qin Q-H., Kang Y-L. A meshless model for transient heat conduction in functionally graded materials. Computational Mechanics. 2006. Vol. 38. P. 51–60. https://doi.org/10.1007/ s00466-005-0720-3.

  19. Xiao J.-E., Ku C.-Y., Huang W.-P., Su Y., Tsai Y.-H. A novel hybrid boundary-type meshless method for solving heat conduction problems in layered materials. Applied Sciences. 2018. Vol. 8, N 10. P. 1–24. https://doi.org/10.3390/app8101887.

  20. Karagiannakis N.P., Bali N., Skouras E.D., Burganos V.N. An efficient meshless numerical method for heat conduction studies in particle aggregates. Applied Sciences. 2020. Vol. 10, N 3. P. 1–19. https://doi.org/10.3390/app10030739.

  21. Zaheer-ud-Din, Ahsan M., Ahmad M., Khan W., Mahmoud E.E., Abdel-Aty A.-H. Meshless analysis of nonlocal boundary value problems in anisotropic and inhomogeneous media. Mathematics. 2020. Vol. 8, N 11. P. 1–19. https://doi.org/10.3390/math8112045.

  22. Guan Y., Grujicic R., Wang X., Dong L., Atluri S.N. A new meshless “fragile points method” and a local variational iteration method for general transient heat conduction in anisotropic nonhomogeneous media. Part I: Theory and implementation. Numerical Heat Transfer, Part B: Fundamentals. An International Journal of Computation and Methodology. 2020. Vol. 78, N. 2. P. 71–85. https://doi.org/10.1080/10407790.2020.1747278.

  23. Guan Y., Grujicic R., Wang X., Dong L., Atluri S.N. A new meshless “fragile points method” and a local variational iteration method for general transient heat conduction in anisotropic nonhomogeneous media. Part II: Validation and discussion. Numerical Heat Transfer, Part B: Fundamentals. An International Journal of Computation and Methodology. 2020. Vol. 78, N 2. P. 86–109. https://doi.org/10.1080/10407790.2020.1747283.

  24. Carslaw H.S., Jaeger J.C. Conduction of heat in solids. 2nd edition. London: Oxford University Press, 1959. 510 p.

  25. Langtangen H.P. Introduction to computing with finite difference methods. University of Oslo, 2014. 97 p.

  26. Сергиенко И.В., Химич А.Н., Яковлев М.Ф. Методы получения достоверных решений систем линейных алгебраических уравнений. Кибернетика и системный анализ. 2011. № 1. С. 68–80.

  27. Колодяжный В.М., Рвачев В.А. Атомарные радиально базисные функции в численных алгоритмах решения краевых задач для уравнения Лапласа. Кибернетика и системный анализ. 2008. Т. 44, № 4. С. 165–178.




© 2021 Kibernetika.org. All rights reserved.