КиСА | Содержание

Том 57 >>> № 4 ИЮЛЬ — АВГУСТ 2021

-->

УДК 519.6

И.В. Сергиенко, О.Н. Литвин, О.О. Литвин,
А.В. Ткаченко , А.А. Белобородов

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ В ОБОБЩЕННОЙ ФОРМУЛЕ ДАЛАМБЕРА
ДЛЯ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ

Аннотация. Рассмотрены классы функций, которые точно восстанавливаются с помощью формулы Даламбера, обобщенной О.Н. Литвином в 1989 г. Извес-тно, что эта формула в частном случае дает полином Тейлора разложения функций по одной переменной, но в отличие от полинома Тейлора сохраняет тот же класс дифференцируемости, которому принадлежит приближаемая функция, даже если частные производные s -го порядка (s =1, 2,..., N ) не при-надлежат тому же классу дифференцируемости, которому принадлежит приближаемая функция. При этом используется система параметров β ₀, β ₁,..., β _N . Предложен метод оптимального выбора этих параметров, а также сформулирован и доказан ряд теорем о классах функций, которые точно восстанавливаются обобщенными операторами Даламбера.

Ключевые слова: интерполяция, оператор, остаток, оптимизация.

ПОЛНЫЙ ТЕКСТ

Сергієнко Іван Васильович,
академік НАН України, доктор фіз.-мат. наук, професор, директор Інституту кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Київ, incyb@incyb.kiev.ua

Литвин Олег Миколайович,
доктор фіз.-мат. наук, професор, професор кафедри Української інженерно-педагогічної академії, Харків, academ_mail@ukr.net

Литвин Олег Олегович,
доктор фіз.-мат. наук, доцент, завідувач кафедри Української інженерно-педагогічної академії, Харків, Olegolitvin55@gmail.com

Ткаченко Олександр Володимирович,
кандидат фіз.-мат. наук, начальник відділу ДП «Івченко-Прогрес», Запоріжжя

Білобородов Артем Андрійович,
аспірант кафедри Харківського національного університету радіоелектроніки,
biloborodow23april@gmail.com

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Литвин О.М. Інтерлінація функцій та деякі її застосування. Харків: Основа, 2002. 544 с.

Литвин О.М. Методи обчислень. Додаткові розділи. Київ: Наук. думка, 2005. 331 с.

Сергієнко І.В., Литвин О.М., Литвин О.О., Ткаченко О.В., Грицай О.Л. Побудова та дослідження оператора наближення функцій двох змінних із збереженням класу диференційовності за слідами їх похідних до фіксованого порядку на заданій лінії. Проблеми машинобудування. 2016. Т. 19, № 2. С. 50–57.

Сергієнко І.В., Задірака В.К., Литвин О.М. Елементи загальної теорії оптимальних алгоритмів і суміжні питання. Київ: Наук. думка, 2012. 404 с.

Сергієнко І.В., Литвин О.М., Литвин О.О., Ткаченко О.В., Грицай О.Л. Відновлення функцій двох змінних із збереженням класу C ^r ( R ² ) за допомогою їх слідів та слідів їх похідних до фіксованого порядку на заданій лінії. Доп. НАН України. 2014. № 2. С. 50–55.

Литвин О.М. Інтерполяція функцій та їх нормальних похідних на гладких лініях в R ⁿ. Доп. АН УРСР. 1984. № 7. С. 15–19.

Литвин О.М. Точний розв’язок задачі Коші для рівняння . Доп. АН УРСР. 1991. № 3. С. 12–17.

УДК 519.6

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ В ОБОБЩЕННОЙ ФОРМУЛЕ ДАЛАМБЕРА ДЛЯ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ В ОБОБЩЕННОЙ ФОРМУЛЕ ДАЛАМБЕРА
ДЛЯ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ