УДК 519.21+62
ОСОБЛИВОСТІ ПОБУДОВИ ТА АНАЛІЗ МОДЕЛІ
ІНФОРМАЦІЙНОЇ БОРОТЬБИ З МАРКОВСЬКИМИ ПЕРЕМИКАННЯМИ
ТА ІМПУЛЬСНИМИ ЗБУРЕННЯМИ В УМОВАХ АПРОКСИМАЦІЇ ЛЕВІ
Анотація. Побудовано та досліджено неперервну еволюційну модель, яка описує конфліктну взаємодію
двох складних систем з нетривіальними внутрішніми структурами. Показано, що зовнішню конфліктну взаємодію
можна моделювати додатковим впливом випадкових факторів, при цьому динаміка внутрішнього конфлікту подібна
до моделі Лотки–Вольтерри, а саме моделі інформаційної боротьби. Наведено інтерпретацію нової мо-делі інформаційної
боротьби як впливу рідкісних подій, які швидко зміню-ють певні уявлення великої кількості людей.
У результаті кількість при-хильників різних ідей здійснює стохастичні стрибки, які можна побачити,
використовуючи схему апроксимації Леві. Припущено, що нова модель є більш природною,
оскільки нині важливі новини мають швидкий імпульс-ний вплив на аудиторію через інформаційні канали та соціальні мережі.
Ключові слова: випадкова еволюція, апроксимація Леві, модель інфор-маційної боротьби.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
Самойленко Ігор Валерійович,
доктор фіз.-мат.наук, доцент, доцент кафедри Київського національного університету
імені Тараса Шевченка, 
isamoil@i.ua
Нікітін Анатолій Володимирович,
доктор фіз.-мат.наук, доцент, доцент кафедри Національного університету біоресурсів і природокористування України, Київ; PhD, адьюнкт кафедри Університету
імені Яна Кохановського в Кельцах, Польща,
nikitin2505@nubip.edu.ua,
anatolii.nikitin@ujk.edu.pl
Верьовкіна Ганна Володимирівна,
кандидат фіз.-мат. наук, доцент, доцент кафедри Київського національного університету
імені Тараса Шевченка, avv@univ.kiev.ua
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Lotka A.J. Relation between birth rates and death rates. Science. 1907. Vol. 26, Iss. 653. P. 21–22. http://doi.org/10.1126/science.26.653.21-a.
- Stone L., Olinky R. Phenomena in ecological systems, Experimental Chaos. Proc. 6th Experimental Chaos Conference (22–26 July 2001, Potsdam, Germany). Potsdam, Germany. 2003. P. 476-487.
- Takahashi K.I., Salam K.Md.M. Mathematical model of conflict with non-annihilating multi-opponent. J. Interdisciplinary Math. 2006. Vol. 9, Iss. 3. P. 459–473. http://doi.org/10.1080/ 09720502.2006. 10700457.
- Tufto J. Effects of releasing maladapted individuals: a demographic evolutionary model. The American Naturalist. 2001. Vol. 158, N 4. P. 331–340. http://doi.org/10.1086/321987.
- Verhulst P.P. Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement. Correspondence mathematique et physique publiee par A. Quetelet. 1838. Vol. 10. P. 113–
- Volterra V. Sui tentativi di applicazione della matematiche alle scienze biologiche e sociali. Giornale degli Economisti. 1901. Vol. 23. P. 436–458.
- Mikhailov A.P., Marevtseva N.A. Models of information warfare. Math. Models Comput. Simul. 2012. Vol. 4, Iss. 3. P. 251–259. http://doi.org/10.1134/S2070048212030076.
- Korolyuk V.S., Limnios N. Stochastic Systems in Merging Phase Space. World Scientific Publishing, 2005. 330 p.
- Korolyuk V.S., Limnios N., Samoilenko I.V. LБvy and Poisson approximations of switched stochastic systems by a semimartingale approach. Comptes Rendus MathБmatique. 2016. Vol. 354, Iss. 7. P. 723–728.
- Samoilenko I.V., Nikitin A.V. Differential equations with small stochastic terms under the LБvy approximating conditions. Ukrainian Mathematical Journal. 2018. Vol. 69. P. 1445–1454. http://doi.org/10.1007/s11253-018-1443-x.
- Nikitin A.V. Asymptotic dissipativity of stochastic processes with impulsive perturbation in the LБvy approximation scheme. Journal of Automation and Information Sciences. 2018. Vol. 50, Iss. 4. P. 54–63. http://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v50.i4.50.
- Chabanyuk Y.M., Nikitin A.V., Khimka U.T. Asymptotic properties of the impulse perturbation process under Levy approximation conditions with the point of equilibrium of the quality criterion. Matematychni Studii. 2019. Vol. 52, Iss. 1. P. 96–104. http://doi.org/10.30970/ms.52.1.96-104.
- Nikitin A.V. Asymptotic properties of a stochastic diffusion transfer process with an equilibrium point of a quality criterion. Cybernetics and Systems Analysis. 2015. Vol. 51, N 4. P. 650–656. http://doi.org/10.1007/s10559-015-9756-3.
- Samoilenko I.V., Chabanyuk Y.M., Nikitin A.V., Khimka U.T. Differential equations with small stochastic additions under Poisson approximation conditions. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 3. P. 410–416. http://doi.org/10.1007/s10559-017-9941-7.
- Korolyuk V.S., Samoilenko I.V. Potential operator of the Ornstein–Uhlenbeck process with applications. National Academy of Ukraine Reports (in Ukrainian). 2013. № 3. P. 21–27.
- Uhlenbeck G.E., Ornstein L.S. On the theory of Brownian motion. Phys. Rev. 1930. Vol. 36. P. 823–841.
- Королюк В.С., Скороход А.В., Портенко Н.И., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. Киев: наукова думка, 1978. 582 с.
- Nevelson M.B., Khas’minskii, R.Z. Stochastic approximation and recursive estimation. Moscow: Nauka, 1972. 298 p.
- Papanicolaou G., Stroock D., Varadhan S.R.S. Martingale approach to some limit theorems. Proc. Duke turbulence conference (April 23-25, 1976, Durham, NC). Duke University Mathematics Series III, New York: Duke University, 1977, 120 p.
