Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика та Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
Том 57 >>> № 5 ВЕРЕСЕНЬ — ЖОВТЕНЬ 2021
-->

УДК 519.837

Л.В. БАРАНОВСЬКА,
Інститут прикладного системного аналізу КПІ ім. Ігоря Сікорського, Київ, Україна,
 lesia@baranovsky.org


ДИФЕРЕНЦІАЛЬНО-РІЗНИЦЕВІ ІГРИ ЗБЛИЖЕННЯ
З ДЕКІЛЬКОМА ЗАПІЗНЮВАННЯМИ

Анотація. Розглянуто диференціально-різницеві ігри зближення з декількома запізнюван-нями. Розроблено схеми методу розв’язувальних функцій та першого прямого методу Понтрягіна. Одержано достатні умови завершення гри. Вперше в таких іграх для систем з комутативними матрицями та систем з чистим запізнюванням використовуються зручні для чисельної реалізації нові представлення формули Коші.

Ключові слова: конфліктно-керований процес, диференціальні ігри, диференціально-різницеві ігри, метод розв’язувальних функцій, перший прямий метод Понтрягіна.


ПОВНИЙ ТЕКСТ

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Isaacs R. Differential games. New York: John Wiley, 1965. 480 p.

  2. Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Т. 2. Москва: Наука, 1988. 576 с.

  3. Никольский М.С. Первый прямой метод Л.С. Понтрягина в дифференциальных играх. Москва.: Изд-во МГУ, 1984. 65 с.

  4. Chikrii A.A. Conflict controlled processes. Boston; London; Dordrecht: Springer Science and Business Media, 2013. 424 p.

  5. Chikrii A.A. Control of moving objects in condition of conflict. Control Systems: Theory and Applications, 2018. P. 17–42.

  6. Vlasenko L.A., Rutkas A.G., Chikrii A.A. On a differential game in an abstract parabolic system. Proc. Steklov Institute of Mathematics. 2016. Vol. 293. P. 254–269. https://doi.org/10.1134/S0081543816050229.

  7. Chikrij A.A., Dzyubenko K.G. Bilinear Markovian processes of search for moving objects. Problemy Upravleniya i Informatiki (Avtomatika). 1997. Iss. 1. P. 92–106.

  8. Chikrii A.A., Eidelman S.D. Control game problems for quasilinear systems with Riemann–Liouvtlle fractional derivatives. Cybernetics and Systems Analysis. 2001. Vol. 37, N 6. P. 836–864. https://doi.org/10.1023/A:1014529914874.

  9. Baranovskaya L.V., Chikrij A.A., Chikrij Al.A. Inverse Minkowski functional in a nonstationary problem of group pursuit. Izvestiya Akademii Nauk. Teoriya i Sistemy Upravleniya. 1997. Vol. 1. P. 109–114.

  10. Chikriy A.A., Baranovskaya L.V., Chikriy A.A. An approach game problem under the failure of controlling devices. J. of Automation and Information Sciences. 2000. Vol. 32, N 5. P. 1–8. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v32.i5.10.

  11. Baranovskaya L.V., Chikrii A.A., Chikrii Al.A. Inverse Minkowski functional in a nonstationary problem of group pursuit. Journal of Computer and Systems Sciences International. 1997. Vol. 36, N 1. P. 101–106.

  12. Chikrij A.A., Baranovskaya L.V., Chikrij Al.A. The game problem of approach under the condition of failure of controlling devices. Problemy Upravleniya i Informatiki (Avtomatika). 1997. N 4. P. 5–13.

  13. Baranovskaya L.V., Chikrii Al.A. Game problems for a class of hereditary systems. J. of Automation and Information Sciences. 1997. Vol. 29, N 2. P. 87–97. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v29.i2-3.120.

  14. Chikrii A.A., Rappoport I.S. Systems analysis method of resolving functions in the theory of conflict-controlled processes. Cybernetics and Systems Analysis. 2012. Vol. 48, N 4. P. 512–531. https://doi.org/10.1007/s10559-012-9430-y.

  15. Chikrii A.A., Rappoport I.S., Chikrii K.A. Multivalued mappings and their selectors in the theory of conflict-controlled processes. Cybernetics and Systems Analysis. 2007. Vol. 43, N 5. P. 719–730. https://doi.org/10.1007/s10559-007-0097-8.

  16. Никольский М.С. Линейные дифференциальные игры преследования при наличии запаздываний. Доклады Академии наук СССР. 1971. Т. 197, № 5. С. 1018–1021.

  17. Чикрий А.А., Чикрий Г.Ц. Групповое преследование в дифференциально-разностных играх. Дифференциальные уравнения. 1984. Т. ХХ, № 5. С. 802–810.

  18. Барановская Л.В., Барановская Г.Г. О дифференциально-разностной игре группового преследования. Доклады Национальной академии наук Украины. 1997. № 3. С. 12–15.

  19. Кириченко Н.Ф., Барановская Л.В., Чикрий Ал.А. Об одном классе линейных дифференциально-разностных игр сближения. Доклады Национальной академии наук Украины. 1997. № 6. С. 24–26.

  20. Baranovska L.V. Group pursuit differential games with pure time-lag. Understanding Complex Systems. 2021. P. 475–488. https://doi.org/10.1007/978-3-030-50302-4_23.

  21. Baranovska L.V. Method of resolving functions for the differential-difference pursuit game for different-inertia objects. Studies in Systems, Decision and Control. 2016. Vol. 69. P. 159–176. https://doi.org/10.1007/978-3-319-40673-2_7.

  22. Baranovska G.G., Baranovska L.V. Group pursuit in quasilinear differential-difference games. J. of Automation and Information Sciences. 1997. Vol. 29, N 1. P. 55–62. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v29.i1.70.

  23. Baranovskaya L.V. A method of resolving functions for one class of pursuit problems. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2015. Vol. 2, N 4. P. 4–8. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2015.39355.

  24. Baranovska L.V. Quasi-linear differential-difference game of approach. Understanding Complex Systems. 2019. P. 505–524. https://doi.org/10.1007/978-3-319-96755-4_26.

  25. Baranovska L.V. Pursuit differential-difference games with pure time-lag. Discrete and Continuous Dynamical Systems — B. 2019. Vol. 24, N 3. P. 1021–1031. https://doi.org/ 10.3934/dcdsb.2019004.

  26. Baranovska L.V. On quasilinear differential-difference games of approach. J. of Automation and Information Sciences. 2017. Vol. 49, N 8. P. 53–67. https://doi.org/10.1615/ JAutomatInfScien.v49.i8.40.

  27. Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. Москва: Мир, 1967. 548 с.

  28. Хусаинов Д.Я., Диблик Й., Ружичкова М. Линейные динамические системы с последействием. Представление решений, устойчивость, управление, стабилизация. Киев: ГП Информ.-аналит. агентство, 2015. 252 с.

  29. Красовский Н.Н. Игровые задачи о встрече движений. Москва: Наука, 1970. 420 с.

  30. Hajek O. Pursuit games. New York: Academic Press, 1975. Vol. 12. 266 p.

  31. Hale J. Theory of functional differential equations. Applied Mathematical Sciences. 1977. Vol. 3. New York; Heidelberg: Springer-Verlag, 1977. 365 p.

  32. Khusainov D.Ya., Shuklin G.V. Linear autonomous time-delay system with permutation matrices solving. Stud. Univ. Zilina Math. Ser. 2003. Vol. 17. P. 101–108.

  33. Medved M., Pospisil M. Sufficient conditions for the asymptotic stability of nonlinear multidelay differential equations with linear parts defined by pairwise permutable matrices. Nonlinear Anal. 2012. Vol. 75, Iss. 7. P. 3348–3363.

  34. Pospіsil M. Representation of solutions of systems of linear differential equations with multiple delays and nonpermutable variable coefficients. Mathematical Modeling and Аnalysis. 2020. Vol. 25, Iss. 2. P. 303–322.

  35. Pospіsil M., Jaro F. On the representation of solutions of delayed differential equations via Laplace transform. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations. 2016. N 117. P. 1–13.

  36. Aubin J.-P., Frankowska H. Set-valued analysis. Boston; Basel; Berlin: Birkhauser, 1990. 461 p.

  37. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. Москва: Наука, 2008. 560 с.

  38. Чикрий А.А. Гарантированный результат в игровых задачах управления движением. Тр. ИММ УрО РАН. 2010. Т. 16, № 5. С. 223–232.




Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Журнал Тематичні Розділи Редакція Редакційна колегія Приклади документів Передплата Контакти
© 2021 Kibernetika.org. All rights reserved.