Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика та Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
Том 57 >>> № 6 ЛИСТОПАД — ГРУДЕНЬ 2021
-->

УДК 519.6

І.В. ГАРЯЧЕВСЬКА,
Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, Харків, Україна,
 i.garyachevskaya@karazin.ua

Д.О. ПРОТЕКТОР,
Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, Харків, Україна,
 d.protector@karazin.ua


СИСТЕМА КОМП’ЮТЕРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ
НЕЛІНІЙНИХ ПРОЦЕСІВ, ЯКІ ОПИСУЮТЬСЯ
РІВНЯННЯМ БЮРГЕРСА–КОРТЕВЕГА-ДЕ ФРІЗА

Анотація. Розглянуто систему комп’ютерного моделювання нелінійних процесів, які опи-суються рівнянням Бюргерса–Кортевега-де Фріза. Реалізовано чисельний розв’язок дифе-ренціального рівняння Бюргерса–Кортевега-де Фріза за безсітковою схемою з викорис-танням радіальних базисних функцій. Як радіальні базисні функції в системі комп’ютер-ного моделювання застосовано Гаусову, мультиквадратичну, обернену квадратичну, обернену мультиквадратичну функції, а також функцію Ву з компактним носієм. Показа-но, що розв’язок нелінійного одновимірного нестаціонарного рівняння Бюргерса–Кортеве-га-де Фріза в системі комп’ютерного моделювання візуалізується у вигляді тривимірної поверхні. Продемонстровано ефективність чисельного розв’язку в системі комп’ютерного моделювання на прикладі тестової задачі, для якої отримано чисельні розв’язки, а також обчислено середню відносну, середню абсолютну та максимальну похибки.

Ключові слова: нелінійне одновимірне рівняння Бюргерса–Кортевега-де Фріза, система комп’ютерного моделювання, нестаціонарна крайова задача, безсітковий метод, радіальні базисні функції.


ПОВНИЙ ТЕКСТ

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Su C.H., Gardner C.S. Korteweg-de Vries equation and generalizations. III. Derivation of the Korteweg-de Vries equation and Burgers equation. Journal of Mathematical Physics. 1969. Vol. 10, N 3. P. 536–539. https://doi.org/10.1063/1.1664873.

  2. Jonson R.S. Shallow water waves on a viscous fluid — the undular bore. The Physics of Fluids. 1972. Vol. 15, N 10. P. 1693–1699. https://doi.org/10.1063/1.1693764/.

  3. Jonson R.S. A nonlinear equation incorporating damping and dispersion. Journal of Fluid Mechanics. 1970. Vol. 42, N 1. P. 49–60. https://doi.org/10.1017/S0022112070001064.

  4. Grad H., Hu P.N. Unified shock profile in a plasma. The Physics of Fluids. 1967. Vol. 10, N 12. P. 2596–2602. https://doi.org/10.1063/1.1762081.

  5. Burgers J.M. Mathematical examples illustrating relations occurring in the theory of turbulent fluid motion. Verhandelingen der Koninklijke Nederlandsche Akademie van Wetenschappen. 1939. Vol. 17, N 2. P. 1–53. https://doi.org/10.1007/978-94-011-0195-0_10.

  6. Boussinesq J. Essai sur la thБorie des eaux courantes. Paris: Imprimerie Nationale, 1877. 770 p.

  7. Kortewege D.J., de Vries G. On the change of form of long waves advancing in a rectangular channel and on a new type of long stationary waves. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 1895. Vol. 39, N 240. P. 422–443. https://doi.org/10.1080/14786449508620739.

  8. Demeiray H. Nonlinear waves in a thick-walled viscoelastic tube filled with an inviscid fluid. International Journal of Engineering Science. 1998. Vol. 36, N 3. P. 345–357. https://doi.org/10.1016/S0020-7225(97)00056-6.

  9. Antar N., Demiray H. Nonlinear waves in an inviscid fluid contained in a prestressed viscoelastic thin tube. Zeitschrift fr angewandte Mathematik und Physik ZAMP. 1997. Vol. 48. P. 325–340. https://doi.org/10.1007/s000330050034.

  10. Zaki S.I. A quintic B-spline finite elements scheme for the KdVB equation. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2000. Vol. 188, Iss. 1–3. P. 121–134. https://doi.org/10.1016/ S0045-7825(99)00142-5.

  11. El-Danaf T.S. Septic B-spline method of the Kortewege-de Varies–Burger’s equation. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2008. Vol. 13, Iss. 3. P. 554–566. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2006.05.010.

  12. Kaya D. An application of the decomposition method for the KdVB equation. Applied Mathematics and Computation. 2004. Vol. 152, N 1. P. 279–288. https://doi.org/10.1016/S0096-3003(03)00566-6.

  13. Soliman A.A. A numerical simulation and explicit solutions of KdV–Burgers’ and Lax’s seventh-order KdV equations. Chaos, Solitons & Fractals. 2006. Vol. 29, N 2. P. 294–302. https:// doi.org/10.1016/j.chaos.2005.08.054.

  14. Колодяжный В.М., Лисин Д.А. Бессеточный метод решения нестационарных задач теплопроводности с использованием атомарных радиальных базисных функций. Кибернетика и системный анализ. 2013. Т. 49, № 3. С. 124–131.

  15. Протектор Д.О., Лисин Д.А., Лисина О.Ю. Численный анализ решений двумерных задач теплопроводности по бессеточной схеме с использованием фундаментальных и общих решений. Прикладні питання математичного моделювання. 2019. Т. 2, № 1. С. 98–111. https://doi.org/ 10.32782/2618-0340-2019-3-8.

  16. Гарячевська І.В., Протектор Д.О. Система комп’ютерного моделювання для числового вирішення одновимірного нестаціонарного рівняння Бюргерса. Вісник Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна. Cер. «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління». 2019. Т. 43. С. 11–19. https://doi.org/10.26565/2304-6201-2019-43-02.

  17. Xie H., Zhou J., Jiang Z., Guo X. Approximations for Burgers’ equations with C-N scheme and RBF collocation methods. Journal of Nonlinear Sciences and Applications. 2016. Vol. 9, Iss. 6. P. 3727–3734. http://dx.doi.org/10.22436/jnsa.009.06.23.

  18. Kansa E.J. Multiquadrics — A scattered data approximation scheme with applications to computational fluid-dynamics — I surface approximations and partial derivative estimates. Computers & Mathematics with Applications. 1990. Vol. 19, Iss. 8–9. P. 127–145. https://doi.org/10.1016/0898-1221(90)90270-T.

  19. Hon Y.C., Mao X.Z. An efficient numerical scheme for burgers equation. Applied Mathematics and Computation. 1998. Vol. 95, N 1. P. 37–50. https://doi.org/10.1016/S0096-3003(97)10060-1.

  20. Wu Z. Compactly supported positive definite radial functions. Advances in Computational Mathematics. 1995. Vol. 4. P. 283–292. https://doi.org/10.1007/BF03177517.

  21. Montoya C. Inverse source problems for the Korteweg-de Vries–Burgers equation with mixed boundary conditions. Journal of Inverse and Ill-posed Problems. 2019. Vol. 27, N 6. P. 777–794. https://doi.org/10.1515/jiip-2018-0108.

  22. Langtangen H.P., Linge S. Finite difference computing with PDEs. Cham: Springer International Publishing, 2017. 507 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-55456-3.

  23. Сергиенко И.В., Химич А.Н., Яковлев М.Ф. Методы получения достоверных решений систем линейных алгебраических уравнений. Кибернетика и системный анализ. 2011. Т. 47, № 1. С. 68–80.




Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Журнал Тематичні Розділи Редакція Редакційна колегія Приклади документів Передплата Контакти
© 2021 Kibernetika.org. All rights reserved.