УДК 519.65
П.С. МАЛАЧІВСЬКИЙ,
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача
НАН України, Львів, Україна,
Petro.Malachivskyy@gmail.com
Л.С. МЕЛЬНИЧОК,
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача
НАН України, Львів, Україна,
levkom@gmail.com
Я.В. ПІЗЮР,
Національний університет «Львівська політехніка», Львів, Україна,
yaropolk.v.piziur@lpnu.ua
ЧЕБИШОВСЬКЕ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ
РАЦІОНАЛЬНИМ ВИРАЗОМ З УМОВОЮ
Анотація. Запропоновано метод побудови чебишовського наближення функцій багатьох
змінних раціональним виразом з інтерполяційною умовою.
Ідея методу ґрунтується на побудові граничного середньостепеневого наближення раціональним виразом
з інтерполяційною умовою у нормі
простору Lp для p → ∞. Для побудови такого наближення використано ітераційну схему на основі методу найменших квадратів з двома змінними ваговими функціями. Одна вагова функція забезпечує побудову середньостепеневого наближення з умовою, а друга — уточнення параметрів раціонального виразу за схемою його лінеаризації. Збіжність методу забезпечує оригінальний спосіб послідовного уточнення значень вагових функцій, який враховує результати наближення на попередніх ітераціях. Наведено результати тестових прикладів, що підтверджують швидку збіжність запропонованого методу побудови чебишовського наближення раціональним виразом з умовою.
Ключові слова: чебишовське наближення раціональним виразом, чебишовське наближення з умовою, функції багатьох змінних, середньостепеневе наближення, метод найменших квадратів, змінна вагова функція.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Collatz L., Krabs W. Approximationstheorie. Tschebyscheffsche approximation mit anwendungen. Teubner Studienbucher Mathematik (TSBMA). Vieweg+Teubner Verlag Wiesbaden, 1973. P. 209. https://doi.org/10.1007/978-3-322-94885-4.
- Попов Б.А., Теслер Г.С. Приближение функций для технических приложений. Киев: Наук. думка. 1980. 352 с.
- Коллатц Л., Альбрехт Ю. Задачи по прикладной математике. Москва: Мир, 1978. 167 c.
- Skopetskii V.V., Malachivskii P.S. Chebyshev approximation of functions by the sum of a polynomial and an expression with a nonlinear parameter and endpoint interpolation. Cybernetics and Systems Analysis. 2009. N 1. Р. 58–68. https://doi.org/10.1007/s10559- 009-9078-4.
- Верлань А.Ф., Адбусадаров Б.Б., Игнатенко А.А., Максимович Н.А. Методы и устройства интерпретации экспериментальных зависимостей при исследовании и контроле энергетических процессов. Киев: Наук. думка, 1993. 208 с.
- Rudtsch S., von Rohden C. Calibration and self-validation of thermistors for high-precision temperature measurements. Measurement. 2015. Vol. 76. P. 1–6. https://doi.org/10.1016/J.MEASUREMENT.2015.07.028 .
- Малачівський П.С., Скопецький В.В. Неперервне й гладке мінімаксне сплайн-наближення. Київ: Наук. думка, 2013. 270 с.
- Charles B. Dunham C.B. Rational approximation with a vanishing weight function and with a fixed value at zero. Mathematics of Computation. 1976. Vol. 30, N 133. P. 45–47.
- Мельничок Л.С., Попов Б.А. Наилучшее приближение табличных функций с условием. Алгоритмы и программы для вычисления функций на ЭЦВМ. Киев: Ин-т кибернетики, 1977. Вып. 4. С. 189–200.
- Kalenchuk-Porkhanova A.A. Best Chebyshev approximation of functions of one and many variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2009. N 6. P. 988–996. https://doi.org/10.1007/s10559-009-9163-8.
- Malachivskyy P.S., Pizyur Ya.V., Malachivsky R.P. Chebyshev approximation by the rational expression of functions of many variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56, N 5. Р. 811–819. https://doi.org/10.1007/s10559-020-00302-0.
- Filip S.-I., Nakatsukasa Y., Trefethen L.N., Beckermann B. Rational minimax approximation via adaptive barycentric representations. URL: https://arxiv.org/pdf/1705.10132.
- Nakatsukasa Y., Ste O., Trefethen L.N. The AAA algorithm for rational approximation. SIAM J. Sci. Comput. 2018. Vol. 40, N 3. Р. A1494–A1522. https://doi.org/10.1137/16M1106122.
- Malachivskyy P., Melnychok L., Pizyur Ya. Chebyshev approximation of multivariable functions with the interpolation. Mathematical Modeling and Computing. 2022. Vol. 9, N 3. Р. 757–766. https://doi.org/10.23939/mmc2022.03.757 .
- Malachivskyy P.S., Melnychok L.S., Pizyur Y.V. Chebyshev approximation of the functions of many variables with the condition. IEEE 15th International Conference on Computer Sciences and Information Technologies (CSIT). Zbarazh, Ukraine. 2020. P. 54–57. https://doi.org/10.1109/CSIT49958.2020.9322026.
- Malachivskyy P.S., Pizyur Ya.V., Malachivskyi R.P., Ukhanska O. M. Chebyshev approximation of functions of several variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56, N 1. Р. 118–125. https://doi.org/10.1007/s10559-020-00227-8.
- Малачівський П.С., Пізюр Я.В. Розв’язування задач в середовищі Maple. Львів: РАСТР–7, 2016. 282 с.
- Ремез Е.Я. Основы численных методов чебышевского приближения. Киев: Наук. думка, 1969. 623 с.
- Berljafa M., Gttel S. The RKFIT algorithm for nonlinear rational approximation. SIAM J. Sci. Comput. 2017. Vol. 39, N 5. P. A2049–A2071. https://doi.org/10.1137/15M1025426.
- Gonnet P., Pachon R., Trefethen L.N. Robust rational interpolation and least-squares. Electronic Transactions on Numerical Analysis. 2011. N 38. P. 146–167.
- Pachon R., Gonnet P., van Deun J. Fast and stable rational interpolation in roots of unity and Chebyshev points. SIAM J. on Numerical Analysis. 2012. Vol. 50, N 3. P. 1713–1734. https://doi.org/10.1137/100797291.
