Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика та Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
Том 59 >>> № 2 БЕРЕЗЕНЬ — КВІТЕНЬ 2023
-->

УДК 517.9, 519.6

Г.В. САНДРАКОВ,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
 gsandrako@gmail.com

С.І. ЛЯШКО,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
 lyashko.serg@gmail.com

В.В. СЕМЕНОВ,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
 semenov.volodya@gmail.com


МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ФІЛЬТРАЦІЇ ДЛЯ НЕОДНОРІДНИХ
СЕРЕДОВИЩ ТА ОСЕРЕДНЕННЯ

Анотація. Досліджено динамічні процеси фільтрації у пористих середовищах. Розглянуто пористі періодичні середовища, утворені великою кількістю «блоків» з низькою проникністю, розділених сполучною системою «розламів» з високою проникністю. Врахування структури таких середовищ для моделювання зумовлює залежність рівнянь фільтрації та їхніх коефіцієнтів від малих параметрів, що характеризують мікромасштаб пористого середовища та проникність блоків. Розглянуто початково-крайові задачі для нестаціонарних рівнянь фільтрації у цих пористих середовищах. Наведено осереднені задачі, які визначають наближену асимптотику розв’язків таких задач. Осереднені задачі сформульовано як початково-крайові задачі для інтегро-диференціальних рівнянь зі згортками. Доведено оцінки точності асимптотики та відповідні теореми збіжності. Встановлено твердження про розв’язність і регулярність для таких задач, які є оптимальними та не залежать від параметрів.

Ключові слова: осереднені задачі, параболічні задачі, наближені асимптотики, розв’язність, апріорні оцінки, перетворення Лапласа.


повний текст

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Ляшко И.И. Решение фильтрационных задач методом суммарных представлений. Киев: Изд-во Киев. ун-та, 1963. 175 с.

  2. Ляшко И.И., Великованенко И.М. Численно-аналитическое решение краевых задач теории фильтрации. Киев: Наук. думка, 1973. 264 с.

  3. Ляшко И.И., Мистецкий Г.Е., Олейник А.Я. Расчет фильтрации в зоне гидросооружений. Киев: Будівельник, 1977. 152 с.

  4. Гладкий А.В., Ляшко И.И., Мистецкий Г.Е. Алгоритмизация и численный расчет фильтрационных схем. Киев: Вища шк., 1981. 287 с.

  5. Ляшко И.И., Демченко Л.И., Мистецкий Г.Е. Численное решение задач тепло- и массопереноса в пористых средах. Киев: Наук. думка, 1991. 261 с.

  6. Lyashko S.I., Semenov V.V. Controllability of linear distributed systems in classes of generalized actions. Cybernetics and Systems Analysis. 2001. Vol. 37, N 1. P. 13–32. https://doi.org/10.1023/A:1016607831284.

  7. Tymoshenko A., Klyushin D., Lyashko S. Optimal control of point sources in Richards–Klute equation. Advances in Intelligent Systems and Computing. 2019. Vol. 754. P. 194–203. https://doi.org/10.1007/978-3-319-91008-6_20.

  8. Sandrakov G.V., Lyashko S.I., Bondar E.S., Lyashko N.I. Modeling and optimization of microneedle systems. Journal Automation and Information Sciences. 2019. Vol. 51, Iss. 6. P. 1–11. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v51.i6.10.

  9. Sandrakov G.V., Lyashko S.I., Bondar E.S., Lyashko N.I., Semenov V.V. Modeling of configurations formed when using microneedle systems. Journal Automation and Information Sciences. 2020. Vol. 52, Iss. 12. P. 1–11. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v52.i12.10.

  10. Semenov V.V. Solvability of a parabolic transmission problem with the condition of a generalized proper lumped source. Differential Equations. 2005. Vol. 41, N 6. P. 878–886. https://doi.org/10.1007/s10625-005-0227-x .

  11. Semenov V.V. Modified extragradient method with Bregman divergence for variational inequalities. Journal of Automation and Information Sciences. 2018. Vol. 50, Iss. 8. P. 26–37. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v50.i8.30.

  12. Sandrakov G.V. The homogenization of nonstationary equations with contrast coefficients. Doklady Mathematics. 1997. Vol. 56, Iss. 1. P. 586–589.

  13. Sandrakov G.V. Homogenization of parabolic equations with contrasting coefficients. Izvestiya: Mathematics. 1999. Vol. 63, Iss. 5. P. 1015–1061. https://doi.org/10.1070/IM1999v063n05ABEH000264.

  14. Sandrakov G.V. Multiphase homogenized models for diffusion in highly nonhomogeneous media. Doklady Mathematics. 2004. Vol. 70, Iss. 1. P. 507–511.

  15. Sandrakov G.V. Multiphase models of nonstationary diffusion arising from homogenization. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2004. Vol. 44, Iss. 10. P. 1741–1756.

  16. 16. Sandrakov G.V. Multiphase homogenized diffusion models for problems with several parameters. Izvestiya: Mathematics. 2007. Vol. 71, Iss. 6. P. 1193–1252. https://doi.org/10.1070/IM2007v071n 06ABEH002387.

  17. Duvaut G., Lions J.-L. Les inБquations en mБcanique et en physique. Paris: Dunod, 1972. 387 p.

  18. Agranovich M.S., Vishik M.I. Elliptic problems with a parameter and parabolic problems of general type. Russian Math. Surveys. 1964. Vol. 19, Iss. 63. P. 53–157. https://doi.org/10.1070/RM1964v019n03ABEH001149.

  19. Bakhvalov N.S., Panasenko G.P. Homogenization: Averaging processes in periodic media. Dordrecht: Kluwer, 1989. 366 p. https://doi.org/10.1007/978-94-009-2247-1.

  20. Bensoussan A., Lions J.-L., Papanicolau G. Asymptotic analysis for periodic structures. Amsterdam: North-Holland, 1978. 700 p.

  21. Sanchez-Palencia E. Non homogeneous media and vibration theory. Lecture Notes in Physics. Vol. 127. New York: Springer-Verlag, 1980. 398 p. https://doi.org/10.1007/3-540-10000-8.

  22. Sandrakov G.V. Homogenization of variational inequalities for obstacle problems. Sbornik Mathematics. 2005. Vol. 196, Iss. 3–4. P. 541–560. https://doi.org/10.1070/SM2005v196n04ABEH000891.

  23. Sandrakov G.V. Homogenization of variational inequalities for non-linear diffusion problems in perforated domains. Izvestiya: Mathematics. 2005. Vol. 69, Iss. 5. P. 1035–1059. https://doi.org/10.1070/IM2005v069n05ABEH002287.

  24. Sandrakov G.V. Homogenization of non-stationary Stokes equations with viscosity in a perforated domain. Izvestiya: Mathematics. 1997. Vol. 61, Iss. 1. P. 113–141. https://doi.org/10.1070/IM1997v061n01ABEH000107.

  25. Sandrakov G.V. The influence of viscosity on oscillatory phenomena in linearized hydrodynamics. Doklady Mathematics. 2002. Vol. 66, Iss. 2. P. 241–244.

  26. Sandrakov G.V. The influence of viscosity on oscillations in some linearized problems of hydrodynamics. Izvestiya: Mathematics. 2007. Vol. 71, Iss. 1. P. 97–148. https://doi.org/10.1070/IM2007v071n01ABEH002352.

  27. Jager W., Rannacher R., Warnatz J. (Eds.) Reactive flows, diffusion and transport: From experiments via mathematical modeling to numerical simulation and optimization. Berlin: Springer-Verlag, 2007. 686 p. https://doi.org/10.1007/978-3-540-28396-6.

  28. Mielke A., Reichelt S., Thomas M. Two-scale homogenization of nonlinear reaction-diffusion systems with slow diffusion. Netw. Heterog. Media. 2014. Vol. 9, Iss. 2. P. 353–382. https://doi.org/10.3934/nhm.2014.9.353.

  29. Sweijen T., Van Duijn C.J., Hassanizadeh S.M. A model for diffusion of water into a swelling particle with a free boundary: Application to a super absorbent polymer particle. Chemical Engineering Science. 2017. Vol. 172. P. 407–413. https://doi.org/10.1016/j.ces.2017.06.045.

  30. Jager W., Woukeng L. Homogenization of Richards’ equations in multiscale porous media with soft inclusions. J. Differential Equations. 2021. Vol. 281. P. 503–549. https://doi.org/10.1016/j.jde.2021.02.012.

  31. Garttner S., Frolkovic P., Knabner P., Ray N. Efficiency and accuracy of micro-macro models for mineral dissolution. Water Resources Research. 2020. Vol. 56, Iss. 8. https://doi.org/10.1029/2020WR027585.

  32. Garttner S., Frolkovic P., Knabner P., Ray N. Efficiency of micro-macro models for reactive two-mineral systems. Multiscale Modeling and Simulation. 2022. Vol. 20, Iss. 1. P. 433–461. https://doi.org/10.1137/20M1380648.

  33. Sandrakov G.V. Averaging principles for equations with rapidly oscillating coefficients. Math. USSR Sb. 1991. Vol. 68, Iss. 2. P. 503–553. https://doi.org/10.1070/SM1991v068n02ABEH002111.

  34. Diaz J.I., Gomez-Castro D., Shaposhnikova T.A., Zubova M.N. A nonlocal memory strange term arising in the critical scale homogenization of a diffusion equation with dynamic boundary conditions. Electron. J. Differ. Equations. 2019. Vol. 77. P. 1–13.

  35. Diaz J.I., Gomez-Castro D., Shaposhnikova T.A., Zubova M.N. Classification of homogenized limits of diffusion problems with spatially dependent reaction over critical-size particles. Applicable Analysis. 2019. Vol. 98. P. 232–255. https://doi.org/10.1080/00036811.2018.1441997.

  36. Zubova M.N., Shaposhnikova T.A. Homogenization of a boundary-value problem in a domain perforated by cavities of arbitrary shape with a general nonlinear boundary condition on their boundaries: The case of critical values of the parameters. J. Mathematical Sciences. 2020. Vol. 244, Iss. 2. P. 235–253. https://doi.org/10.1007/s10958-019-04616-z .

  37. Benes B., Pazanin I. Homogenization of degenerate coupled transport processes in porous media with memory terms. Math. Methods in the Applied Sciences. 2019. Vol. 42, Iss. 18. P. 6227–6258. https://doi.org/10.1002/mma.5718.

  38. Mielke A., Reichelt S. Traveling fronts in a reaction–diffusion equation with a memory term. J. Dynamics and Differential Equations. 2022. https://doi.org/10.1007/s10884-022-10133-6.

  39. Sandrakov G.V., Hulianytskyi A.L. Solvability of homogenized problems with convolutions for weakly porous media. J. Numerical and Applied Mathematics. 2020. N 2 (134). P. 59–70. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2020.2.04.

  40. Sandrakov G.V., Hulianytskyi A.L., Semenov V.V. Modeling of filtration processes in periodic porous media. Modeling, Control and Information Technologies. 2021. Vol. 5. P. 90–93. https://doi.org/10.31713/MCIT.2021.28.

  41. Arbogast T., Douglas J., Hornung U. Derivation of the double porosity model of single phase flow via homogenization theory. SIAM J. Math. Anal. 1990. Vol. 21, Iss. 4. P. 823–836. https://doi.org/10.1137/0521046.

  42. Bakhvalov N.S., Eglit M.E. The limiting behaviour of periodic media with soft-modular inclusions. Computational Math. and Mathematical Physics. 1995. Vol. 35, Iss. 6. P. 719–729.




Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Журнал Тематичні Розділи Редакція Редакційна колегія Приклади документів Передплата Контакти
© 2023 Kibernetika.org. All rights reserved.