УДК 519.2
Л.С. СТОЙКОВА,
Київ, Україна,
stojk@ukr.net
АЛЬТЕРНАТИВНЕ ДОВЕДЕННЯ НЕРІВНОСТЕЙ ГАУСА
Анотація. Дано чітке формулювання двох нерівностей Гауса. Представлено прозоре їхнє доведення, що грунтується на відомих фундаментальних результатах. Запропоновано простий спосіб побудови розбиття області параметрів задачі. Знайдено явний вигляд екстремальних функцій розподілу.
Ключові слова: екстремальні значення, лінійні функціонали, класи унімодальних функцій розподілу.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Карлин С., Стадден В. Чебышевские системы и их применение в анализе и статистике. Москва: Наука, 1976. 568 с.
- Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. Москва: Сов. радио, 1969. 488 с.
- Johnson N.L., Rogers C.A. The moment problem for unimodal distribution. Ann. Math. Stat. 1951. Vol. 22. P. 433–439.
- Mulholland H.P., Rogers C.A. Representation theorems for distribution functions. Proc. London Math. Soc. 1958. Vol. 3, N 8. P. 177–223.
- Крейн М.Г., Нудельман А.А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. Москва: Наука, 1973. 551 с.
- Stoikova L.S., Kovalchuk L.V. Exact estimates for some linear functionals of unimodal distribution functions under incomplete information. Cybernetics and Systems Analysis. 2019. Vol. 55, N 6. P. 914–925. https://doi.org.10.1007.s10559-019-00201-z .
- Gauss C.F. Theoria combination observation. Werk. (1880). N 4, P. 10–11. (Goettingen).
- Camp B.H. A new generalization of Thebyscheff’s statistical inequality. Bull. Amer. Math. Soc. 1992. Vol. 28. P. 427–432.
- Meidel B. Sur une problem due calcul des probabilites et les statistiques mathematiques. C.R. Acad. Sci., 1922. Vol. 175. P. 806–808.
- Frechet M. Generalities sur probabilities. Elements aleatoires (2 nd ed.). Borel Senes.Traite du calcul des probabilities et de ses applications, Div. 1, Pt. III, Vol. 1. Gauthier–Villars, Paris.
- Stoikova L.S. Exacte estimates of the probability of a non-negative unimodal random value hitting special intervals under incomplete information. Cybernetics and Systems Analysis. 2021. Vol. 57, N 2. P. 264–267. https://doi.org.10.1007.s10559-021-00351-z .
