Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика та Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
Том 59 >>> № 3 ТРАВЕНЬ — ЧЕРВЕНЬ 2023
-->

УДК 517.988

В.В. СЕМЕНОВ
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
 semenov.volodya@gmail.com

С.В. ДЕНИСОВ
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
 sireukr@gmail.com


ІМПУЛЬСНА ТРАЄКТОРНО-ФІНАЛЬНА КЕРОВАНІСТЬ
ПАРАБОЛІЧНО-ГІПЕРБОЛІЧНИХ СИСТЕМ

Анотація. Досліджено питання існування та єдиності узагальнених розв’язків граничних задач для рівнянь параболічно-гіперболічного типу з узагальненими функціями скінченного порядку у правих частинах. Мотивацією є аналіз задач траєкторної та фінальної керованості систем, що визначаються цими граничними задачами і зазнають зосереджених впливів типу імпульсних або точкових. Розглянуті системи можна вважати «іграшковими моделями» взаємодії твердого тіла та рідини. Отримано апріорні оцінки в негативних нормах. Доведено теореми існування та єдиності узагальнених розв’язків та теореми траєкторно-фінальної керованості систем з сингулярними впливами.

Ключові слова: керованість, рівняння параболічно-гіперболічного типу, апріорні оцінки, негативні норми, узагальнений розв’язок, імпульсне керування.


повний текст

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Бутковский А.Г., Пустыльников Л.М. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами. Москва: Наука, 1980. 384 с.

  2. Ляшко C.И., Клюшин Д.А., Тригуб А.С. Моделирование и оптимизация подземного массопереноса. Київ: Наук. думка, 1998. 235 с.

  3. Миллер Б.М., Рубинович Е.Я. Оптимизация динамических систем с импульсным управленим. Москва: Наука, 2005. 429 с.

  4. Lyashko S.I., Klyushin D.A., Nomirovsky D.A., Semenov V.V. Identification of age-structured contamination sources in ground water. In: Optimal Control of Age-Structured Populations in Economy, Demography, and the Environment. Boucekkine R., Hritonenko N., Yatsenko Y. (Eds.). London; New York: Routledge, 2013. P. 277–292.

  5. Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. Москва: Мир, 1972. 414 с.

  6. Лионс Ж.-Л. Управление сингулярными распределенными системами. Москва: Наука, 1987. 368 с.

  7. Березанский Ю.М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов. Київ: Наук. думка, 1965. 800 с.

  8. Диденко В.П. О краевых задачах для многомерных гиперболических уравнений с вырождением. ДАН СССР. 1972. Т. 205, № 4. С. 763–766.

  9. Ляшко И.И., Диденко В.П., Цитрицкий О.Е. Фильтрация шумов. Київ: Наук. думка, 1979. 232 с.

  10. Lyashko S.I. Generalized optimal control of linear systems with distributed parameters. Boston; Dordrecht; London: Kluwer Academic Publishers, 2002. 466 p.

  11. Semenov V.V. Solvability of a parabolic transmission problem with the condition of a generalized proper lumped source. Differential Equations. 2005. Vol. 41. P. 878–886. https://doi.org/10.1007/ s10625-005-0227-x .

  12. Anikushyn A.V., Hulianytskyi A.L. Generalized solvability of parabolic integro-differential equations. Differential Equations. 2014. Vol. 50. P. 98–109. https://doi.org/10.1134/S0012266114010133.

  13. Anikushyn A.V., Nomirovs’kyi D.A. Generalized solutions for linear operators with weakened a priori inequalities. Ukr. Math. J. 2011. Vol. 62. P. 1175–1186. https://doi.org/10.1007/ s11253-011-0435-x .

  14. Tymchyshyn I.B., Nomirovskii D.A. Generalized solvability of a parabolic model describing transfer processes in domains with thin inclusions. Differential Equations. 2021. Vol. 57. P. 1053–1062. https://doi.org/10.1134/S0012266121080097.

  15. Lyashko I.I., Lyashko S.I., Semenov V.V. Control of pseudo-hyperbolic systems by concentrated impacts. Journal of Automation and Information Sciences. 2000. Vol. 32, Iss. 12. P. 23–36. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v32.i12.40.

  16. Denisov S.V., Semenov V.V. Optimization and generalized solution in conjugation problems of parabolic systems. Journal of Automation and Information Sciences. 2005. Vol. 37, Iss. 1. P. 47–61. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v37.i1.60 .

  17. Anikushyn A.V. Generalized optimal control for systems described by linear integro-differential equations with nonnegative definite integral operators. Journal of Automation and Information Sciences. 2014. Vol. 46, Iss. 6, P. 58–67. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v46.i6.60.

  18. Lyashko S.I., Semenov V.V. Controllability of linear distributed systems in classes of generalized actions. Cybernetics and Systems Analysis. 2001. Vol. 37, N 1. P. 13–32. https://doi.org/10.1023/A:1016607831284 .

  19. Lyashko S.I., Nomirovskii D.A., Sergienko T.I. Trajectory and final controllability in hyperbolic and pseudohyperbolic systems with generalized actions. Cybernetics and Systems Analysis. 2001. Vol. 37, N 5. P. 756–763. https://doi.org/10.1023/A:1013871026026.

  20. Lyashko S.I., Semenov V.V., Sergienko T.I. Controllability and optimization of systems of pseudohyperbolic type. Cybernetics and Systems Analysis. 2002. Vol. 38, N 4. P. 586–596. https://doi.org/10.1023/A:1021162303764.

  21. Semenov V.V., Semenova N.V. A vector problem of optimal control in a Hilbert space. Cybernetics and Systems Analysis. 2005. Vol. 41, N 2. P. 255–266. https://doi.org/10.1007/ s10559-005-0058-z .

  22. Lyashko S.I. Numerical solution of pseudoparabolic equations. Cybernetics and Systems Analysis. 1995. Vol. 31, N 5. P. 718–722. https://doi.org/10.1007/BF02366321 .

  23. Nomirovskii D.A. Approximate method for solving the boundary value problem for a parabolic equation with inhomogeneous transmission conditions of nonideal contact type. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2006. Vol. 46. P. 995–1006. https://doi.org/10.1134/S096554250606008X .

  24. Semenov V.V. Modified extragradient method with Bregman divergence for variational inequalities. Journal of Automation and Information Sciences. 2018. Vol. 50, Iss. 8. P. 26–37. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v50.i8.30 .

  25. Lions J.-L. Controlabilite exacte des systemes distributes. Comptes Rendue des Sciences de l’Acadenic des Sciences. Ser. 1. 1986. Vol. 302, N 13. P. 471–475.

  26. Ступялис Л. Краевые задачи для эллиптико-гиперболических уравнений. Труды Математического института им. В.А. Стеклова. 1973. Т. СХXV. С. 211–229.

  27. Ступялис Л. Начально-краевые задачи для уравнений смешанного типа. Труды Математического института им. В.А. Стеклова. 1975. Т. СXХVII. С. 115–145.

  28. Lions J.-L., Zuazua E. Approximate controllability for a coupled hydro-elastic system. ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations. 1995. Vol 1 (1). P. 1–15.

  29. 29. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. Москва: Мир, 1984. 472 с.

  30. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. Москва: Мир, 1972. 587 с.

  31. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. Москва: Наука, 1973. 407 с.

  32. Klyushin D.A., Lyashko S.I., Nomirovskii D.A., Petunin Y.I., Semenov V.V. Applications of the theory of generalized solvability of linear equations. In: Generalized Solutions of Operator Equations and Extreme Elements. Springer Optimization and Its Applications. New York, NY: Springer, 2012. Vol 55. P. 29–101. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-0619-8_4.




Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Журнал Тематичні Розділи Редакція Редакційна колегія Приклади документів Передплата Контакти
© 2023 Kibernetika.org. All rights reserved.