УДК 512.552.22:517.952
Ю.М. БАЗИЛЕВИЧ
Придніпровська державна академія будівництва та архітектури, Дніпро, Україна,
bazilvch@ukr.net
І.А. КОСТЮШКО
Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут
імені Ігоря Сікорського», Київ, Україна,
kostushkoia5@gmail.com
О.Д. СТАНІНА
Дніпропетровський державний університет внутрішніх справ, Дніпро, Україна,
st.olga.d@gmail.com
РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМИ РІВНЯНЬ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ
У ЧАСТИННИХ ПОХІДНИХ МЕТОДАМИ ДЕКОМПОЗИЦІЇ
Анотація. Описано спрощення системи рівнянь шляхом декомпозиції на незалежні підсистеми або ієрархічної (послідовної) декомпозиції. Розроблено алгебраїчні методи, які дають змогу звести матриці коефіцієнтів до блочно-діагонального або блочно-трикутного вигляду. Це дає можливість значно спростити задачу та у багатьох випадках отримати аналітичний розв’язок.
Ключові слова: матриці, перетворення подібності, диференціальні рівняння у частинних похідних, декомпозиція.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Smirnov V.I. A course of Higher Mathematics, vol. II. New York: Pergamon press, Addison-Wesley, 1964. 643 p.
- Гурса Е. Інтегрування рівнянь з частинними похідними першого порядку. Київ: Радянська школа, 1941. 416 с.
- Bazilevich, Y.N. The best reduction of matrices to block-triangular form for hierarchical decomposition problems Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N. 3. P. 456–463. https://doi.org/10.1007/s10559-017-9947-1.
- Базилевич Ю.Н. Численные методы декомпозиции в линейных задачах механики. Киев: Наук. думка, 1987. 156 с.
- Bazylevych Y., Kostiushko I. Matrices diagonalization in solution of partial differential equation of the first order. Proc. Application of Mathematics in Technical and Natural Sciences: 11th International Conference for Promoting the Application of Mathematics in Technical and Natural Sciences - AMiTaNS’19 (20–25 June 2019, Albena, Bulgaria). Albena, 2019. Vol. 2164, Iss. 1. 060004-1–060004-7 (2019); https://doi.org/10.1063/1.5130806.
- Van der Warden V.L. Algebra vol. II. New York: Springer-Verlag, 2003. 294 p.
- Drozd Y.A., Kirichenko V.V. Finite Dimensional Algebras. Heidelberg: Springer-Verlag, 1994. 262 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-76244-4 .
