УДК 519.6, 539.3

Б.Є. ПАНЧЕНКО
Одеський національний університет ім. І.І. Мечникова, Одеса, Україна,
 pr-bob@ukr.net

Ю.Д. КОВАЛЬОВ
Державний університет інтелектуальних технологій та зв’язку, Одеса, Україна,
 kovalev@ukr.net

Т.О. КАЛІНІНА
Державний університет інтелектуальних технологій та зв’язку, Одеса, Україна,
 kalininat384@gmail.com

І.М. САЙКО
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
 igor.sayko1988@gmail.com

Л.М. БУКАТА
Державний університет інтелектуальних технологій та зв’язку, Одеса, Україна,
 ygrikluda@gmail.com

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В СТАТИЧНИХ
ТРИВИМІРНИХ КРАЙОВИХ ЗАДАЧАХ — КОСОСИМЕТРИЧНА
ЗАДАЧА ДЛЯ ШАРУ, ПОСЛАБЛЕНОГО НАСКРІЗНИМ ОТВОРОМ
І КОВЗНИМ ЗАЩЕМЛЕННЯМ ТОРЦІВ

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Лурье А.И. К теории толстых плит. Прикладная математика и механика. 1942. Т. 6, вып. 2/3. С. 151–168.


2. Прокопов В.К. Обзор работ по однородным решениям теории упругости и их приложениям. Тр. Ленингр. политехн. ин-та. 1967. Т. 279. С. 31–46.


3. Прокопов В.К. Применение символического метода к выводу уравнений теории плит. Прикладная математика и механика. 1965. Т. 29, вып. 5. С. 902–919.


4. Груздев Ю.А., Прокопов В.К. К задаче изгиба толстой плиты. Прикладная механика. 1970. Т. 6, вып. 5. С. 3–9.


5. Груздев Ю.А., Прокопов В.К. Полимоментная теория равновесия толстых плит. Прикладная математика и механика. 1968. Т. 32, вып. 2. С. 345–352.


6. Попугаев В.С. Некоторые задачи осесимметричной деформации трансверсально-изотропного цилиндра. Тр. Ленингр. инж.-строит. ин-та. Ленинград; Москва: Госстройиздат, 1968. Вып. 52 (8).


7. Аксентян О.К., Ворович И.И. Напряженное состояние толстой плиты. Прикладная математика и механика. 1962. Т. 26, вып. 4. С. 687–696.


8. Ворович И.И., Малкина О.С. Напряженное состояние толстой плиты. Прикладная математика и механика. 1967. Т. 31, вып. 2. С. 230–241.


9. Космодамианский А.С., Шалдырван В.А. Толстые многосвязные пластины. Киев: Наук. думка, 1978. 240 с.


10. Алтухов Е.В. Напряженное состояние толстых пластин в случае однородных граничных условий смешанного типа на торцах. Теоретическая и прикладная механика. 1992. Вып. 23. С. 3–8.


11. Алтухов Е.В. Упругое равновесие слоя с полостью для граничных условий смешанного типа на торцах. Теоретическая и прикладная механика. 1993. Вып. 24. С. 3–7.


12. Алтухов Е.В. Смешанная задача для транстропного цилиндра при локальном нагружении поверхностей. Теоретическая и прикладная механика. 1997. Вып. 27. С. 3–10.


13. Шалдырван В.А., Сумцов А.А., Сорока В.А. Исследование концентрации напряжений в полых коротких цилиндрах из трансверсально-изотропных материалов. Прикладная механика. 1999. Т. 35, № 7. С. 43–48.


14. Фильштинский Л.А. Периодические решения теории упругости и электроупругости для цилиндра в R3. Теоретическая и прикладная механика. 1990. Вып. 21. С. 13–20.


15. Фильштинский Л.А., Ковалев Ю.Д. Моделирование напряженного состояния пьезокерамического слоя, ослабленного сквозными туннельными отверстиями. Вестник Херсонского государственного технического университета. 2000. № 2(8). С. 2163–219.


16. Фильштинский Л.А., Шрамко Л.В. Фундаментальные решения для пьезокерамического слоя в R3 (кососимметричный случай, смешанные граничные условия). Теоретическая и прикладная механика. 2003. Вып. 38. С. 53–57.


17. Жиров В.Е. Электроупругое равновесие пьезокерамической плиты. Прикладная математика и механика. 1977. Т. 41, № 6. С. 1114–1121.


18. Xu S.P., Wang W. A refined theory of transversely isotropic piezoelectric plates. Acta Mechanica. 2004. Vol. 171, N 1–2. P. 15– 27. https://doi.org//10.1007//s00707-004-0143-9.


19. Гринченко В.Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел конечных размеров. Киев: Наук. думка, 1978. 264 с.


20. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф. Динамическая задача теории упругости для прямоугольной призмы. Прикладная механика. 1971. Т. 8, № 9. С. 50–57.


21. LamБ G. sur la thБorie mathБmatique de l’elasticitБ des corps solides. Paris: Bechelier, 1852. 335 p.


22. Байда Э.Н. Некоторые пространственные задачи теории упругости. Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1983. 231 с.


23. Улитко А.Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упругости. Киев: Наук. думка, 1979. 261 с.


24. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф., Шульга Н.А. Электроупругость. Киев: Наук. думка, 1989. 280 с.


25. Титчмарш Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка. Т. 1. Москва: Изд-во иностр. лит., 1960. 278 с.


26. Векуа И.Н. Новые методы решения эллиптических уравнений. Москва; Ленинград: Гос. изд-во техн.-теор. лит., 1948. 269 с.


27. Галеркин Б.Г. Определение напряжений и перемещений в упругом изотропном теле при помощи трех функций. Изв. науч.-исслед. ин-та гидромеханики. 1931. Т. 1. С. 49–56.


28. Галеркин Б.Г. Общее решение задачи о напряжениях и деформациях в толстой круглой плите и плите в виде кругового сектора. Изв. науч.-исслед. ин-та гидромеханики. 1932. Т. 7. С. 1–6.


29. Галеркин Б.Г. Упругое равновесие полого кругового цилиндра и части цилиндра. Труды Всесоюз. НИИ гидротехники. Ленинград; Москва: Изд-во Главгидроэнергостроя, 1932. Т. 10. С. 5–9.


30. Слободянский М.Г. Об общих и полных формах решения уравнений упругости. Прикладная математика и механика. 1959. Т. 23, вып. 3. С. 468–482.


31. Слободянский М.Г. Пространственные задачи теории упругости для призматических тел. Ученые записки МГУ. Сер. Механика. 1940. Т. 39. С. 103–144.


32. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. Москва: Гостехиздат, 1947. 646 с.


33. Треффц Е. Математическая теория упругости. Москва: Гостехиздат, 1934. 172 с.


34. Лифшиц П.З. Напряженное состояние в упругом цилиндре, нагруженном по боковой поверхности касательными усилиями. Инж. сборник. 1960. Вып. 30. С. 47.


35. Лурье А.И. Теория упругости. Москва: Наука, 1970. 940 с.


36. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Ленинград: Наука, 1967. 402 с.


37. Уфлянд Я.С. Метод парных уравнений в задачах математической физики. Ленинград: Наука, 1977. 220 с.


38. Ростовцев Н.А. К задаче о кручении упругого полупространства. Прикладная математика и механика. 1955. Т. 19, вып. 1. С. 55–60.


39. Ростовцев Н.А. Комплексные потенциалы в задаче о штампе, круглом в плане. Прикладная математика и механика. 1957. Т. 21, вып. 1. С. 77–82.


40. Моссаковский В.И. Основная смешанная задача теории упругости для полупространства с круговой линией раздела граничных условий. Прикладная математика и механика. 1954. Т. 18, вып. 2. С. 187–196.


41. Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Башелейшвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. Москва: Наука, 1976. 658 с.


42. Михлин С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. Москва: Физматгиз, 1962. 379 с.


43. Векуа Н.П. Системы сингулярных интегральных уравнений и некоторые граничные задачи. Москва: Наука, 1970. 379 с.


44. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. Москва: Наука, 1968. 514 с.


45. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. Москва: Наука, 1977. 640 с.


46. Партон В.З., Перлин П.И. Интегральные уравнения теории упругости. Москва: Наука, 1977. 312 с.


47. Кит Г.С., Хай М.В. Метод потенциалов в трехмерных задачах термоупругости тел с трещинами. Киев: Наук. думка, 1989. 283 с.


48. Станкевич В.З., Стасюк Б.М., Хай О.И., Решение динамической задачи о взаимодействии компланарных трещин в полупространстве с защемленной поверхностью посредством граничных интегральных уравнений. Прикладная механика и техническая физика. 2005. Т. 46, вып. 1. С. 153–159


49. Ворошко П.П. Эффективное построение интегральных уравнений теории потенциала основных краевых задач теории упругости. Сообщ. 1. Проблемы прочности. 1996. № 5. С. 83–90.


50. Панасюк В.В., Саврук М.П., Назарчук З.Т. Метод сингулярных интегральных уравнений в двумерных задачах дифракции. Киев: Наукова думка, 1984, 344 с.


51. Линьков А.М. Комплексный метод граничных интегральных уравнений теории упругости. Санкт-Петербург: Наука, 1999. 382 с.


52. Григолюк Э.И., Ковалев Ю.Д., Фильштинский Л.А. Смешанная кососимметричная задача теории упругости для слоя, ослабленного сквозными туннельными разрезами. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2000. № 3. С. 46–47.


53. Адамар Ж. Задача Коши для линейных дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа. Москва: Наука, 1978. 278 с.


54. Kaya A.C., Erdogan F. On the solution of integral equations with strongly singular kernels. Quart. Appl. Math. 1981. Vol. 45, N 1. P. 105–122. https://doi.org/10.1090/qam/885173.


55. Paget D.F. The numerical evaluations of Hadammard finite-part integrals. Numer. Math. 1981. Vol. 36, N 4. P. 447–453. https://doi.org/10.1007/BF01395957 .


56. Фильштинский Л.А. Фундаментальные решения уравнений электроупругости для пьезокерамического слоя в R3. Механика композитных материалов. 2001. Т. 37, № 3. С. 377–388.


57. Фильштинский Л.А. Ковалев Ю.Д., Хворост В.А. Исследование влияния граничной поверхности на распределение КИН в окрестности концентраторов напряжений в упругом полуслое. Прикладные проблемы математического моделирования: Спец. вып. Вестника Херсонского государственного технического университета. Херсон: ХГТУ, 1999. С. 81–83.


58. Суслова Н.Н. Методы решения пространственной задачи теории упругости для тела в форме параллелепипеда. Итоги науки и техники. Механика деформ. твердого тела. Москва: ВИНИТИ, 1980. Т. 13. С.187–236.


59. Knops R.J., Payne L.E. Uniqueness theorems in linear elasticity. Berlin: Springer-Verlag, 1971. 130 p.


60. Wang M.Z., Zhao B.S. The decomposed form of three-dimensional elastic plate. Acta Mech. 2003. Vol. 166. P. 207–216. https://doi.org/10.1007/s00707-003-0029-2 .


61. Sneddon I. N. The use of transform methods in elasticity. Tech. Rept. AFOSR TR 64-1789, North Carolina State College, Nov. 6, 1964. URL: https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19690011434.


62. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках. Москва: Мир, 1984. 494 с.


63. Бреббиа К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. Москва: Мир, 1987. 524 с.


64. Farid A.F., Rashed Y.F. BEM for thick plates on unilateral Winkler springs. Innov. Infrastruct. Solut. 2018. Vol. 3, N 1, Article 26. https://doi.org/10.1007/s00707-017-1988-z .


65. Карпиловcкий В.С. Метод конечных элементов и задачи теории упругости. Киев: Софія А, 2022. 275 с.


66. W. Jiang, W. Woo, Y. Wan, Y. Luo, X. Xie. Evaluation of through-thickness residual stresses by neutron diffraction and finite-element method in thick weld plates. J. Pressure Vessel Technol. 2017. Vol. 139, N 3. https://doi.org/10.1115/1.4034676.


67. Мусаев В.К. Оценка точности и достоверности численного моделирования при решении задач об отражении и интерференции нестационарных упругих волн напряжений. Успехи современного естествознания. 2015. № 1. С. 1184–1187.


68. Григоренко Я.М., Григоренко А.Я., Рожок Л. С. К решению задачи о напряженном состоянии сплошных цилиндров при различных граничных условиях на торцах. Прикладная механика. 2006. Т. 42, № 6. С. 24–31.


69. Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Об обобщении метода решения осесимметричных задач теории упругости при помощи аналитических функций на пространственные задачи без осевой симметрии. Докл. АН СССР. 1964. Т. 154, № 2. С. 294–297.


70. Александрович А.И. Применение теории функций двух комплексных переменных к решению пространственных задач теории упругости. Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1977. № 2. С. 164–168.


71. Панченко Б.Є., Ковальов Ю.Д., Буката Л.М., Жиронкіна О.С. Математичне моделювання симетричної крайової задачі для шару з покритими діафрагмою торцями, послабленого двома наскрізними отворами. Проблеми керування та інформатики. 2023. № 2. C. 18–29. https://doi.org/10.34229/1028-0979-2023-2-2.


72. Химич А.Н., Полянко В.В. Эффективность двумерных блочно-цикличных параллельных алгоритмов. Проблеми програмування. 2008. № 3. С. 145–149.


73. Панченко Б.Е. О численном исследовании систем сингулярных интегральных уравнений первого рода и с неопределяемым индексом с учетом числа обусловленности СЛАУ. Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Сер. Математичне моделювання в техніці та технологіях. 2019. № 8. С. 155–164.


74. Шешко М.А., Шуляев Д.С., Расолько Г.А., Мастяница В.С. К вопросу обусловленности матриц линейной алгебраической системы, возникающей при апроксимации сингулярного интегрального уравнения с ядром Коши. Диференц. уравнения. 1999. Т. 35, № 9. С. 1278–1285.