DOI
10.34229/KCA2522-9664.24.6.11
УДК 519.622.22
К.Р. АЙДА-ЗАДЕ
Інститут систем керування Міністерства науки та освіти Азербайджанської
Республіки; Інститут математики та механіки Міністерства науки та освіти
Азербайджанської Республіки, Баку, Азербайджан,
kamil.aydazade@gmail.com
В.М. АБДУЛЛАЄВ
Інститут систем керування Міністерства науки та освіти Азербайджанської Республіки; Азербайджанський державний університет нафти та промисловості; Західно-Каспійський університет; Азербайджанський університет архітектури та будівництва, Баку,
Азербайджан,
vagif_ab@yahoo.com
ПІДХІД ДО ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ДИНАМІЧНОЇ СИСТЕМИ
ЗА НЕЛОКАЛЬНИХ УМОВ ПЕРЕВИЗНАЧЕННЯ ВИСОКОГО ПОРЯДКУ
Анотація. Досліджено задачу ідентифікації постійних параметрів, що входять до правих частин лінійної неавтономної системи диференціальних рівнянь зі звичайними похідними першого порядку. Особливість задачі полягає в тому, що додаткові умови для ідентифікації параметрів, по-перше, є нелокальними, а по-друге, містять похідні невідомої функції. Розглянуто умови існування та єдиності розв’язку задачі та запропоновано два різні підходи до числового розв’язання задачі. Наведено результати комп’ютерних експерименті.
Ключові слова: динамічна система, параметрична ідентифікація, навантажене диференціальне рівняння, умови існування розв’язку, комп’ютерні експерименти.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- 1. Ayda-Zade K.R. Numerical method of identification of dynamic system parameters. J. Inverse Ill-Posed Probl. 2005. Vol. 13, Iss. 3. P. 201–211. URL: https://doi.org/10.1515/156939405775199550 .
- 2. Aida-zade K.R., Abdullaev V.M. Numerical approach to parametric identification of dynamic systems. Journal of Automation and Information Sciences. 2014. Vol. 46, Iss. 3. P. 1–14. URL: https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v46.i3.40 .
- 3. Abdullayev V.M. Identification of the functions of response to loading for stationary systems. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 3. P. 417–425. URL: https://doi.org/10.1007 .
- 4. Aida-Zade K.R., Kuliev S.Z. A class of inverse problems for discontinuous systems. Cybernetics and Systems Analysis. 2008. Vol. 44, N 6. P. 915–924. URL: https://doi.org/10.1007 .
- 5. Bakirova E.A., Assanova A.T., Kadirbayeva Z.M. A problem with parameter for the integro-differential equations. Mathematical Modelling and Analysis. 2021. Vol. 26, N 1. P. 34–54. URL: https://doi.org/10.3846 .
- 6. Nesterenko O.B. Modified projection-iterative method for weakly nonlinear integrodifferential equations with parameters. J. Math. Sci. 2014. Vol. 198, N 3. P. 328–335. URL: https://doi.org/ 10.1007 .
- 7. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач: учебное пособие. Москва: Изд-во МГУ им. М.В. Ломоносова, 1994. 208 c.
- 8. Kunze H.E., Vrscay E.R. Solving inverse problems for ordinary differential equations using the Picard contraction mapping. Inverse Problems. 1999. Vol. 15, N 3. P. 745–770. URL: https://www.math.uwaterloo.ca/~ervrscay .
- 9. Naimov A.N., Bystretskii M.V., Nazimov A.B. Identification of periodic regimes in a dynamic system. Autom. Remote Control. 2023. Vol. 84, Iss. 5. P. 470–475. URL: https://doi.org/10.1134 .
- 10. Ащепков Л.Т., Новосельский А.В., Тятюшкин А.И. Идентификация динамических систем как задача управления параметрами. Автоматика и телемеханика. 1975. №. 3. С. 178–182
- 11. Тамаркин Я.Д. О некоторых общих задачах теории обыкновенных дифференциальных уравнений и о разложении произвольных функций в ряды. Петроград, 1917. 308 с.
- 12. de la VallБe-Poussin Ch.J. Sur l’Бquation diffБrentielle linБare du second ordre. DБtermination d’une integrale par deux valeurs assignБes. Extension aux Бquations d’orde n. Journal de Pures et 1929. Vol. 8, N 9. P. 125–144. URL: https://eudml.org/ doc/234293 .
- 13. Dzhumabaev D.S., Imanchiev A.E. The correct solvability of a linear multipoint boundary value problem. Math. J. 2005. Vol. 5, N 15. P. 30–38
- 14. Mardanov M.J., Sharifov Y.A., Zeynalli F.M. Existence and uniqueness of the solutions to impulsive nonlinear integro-differential equations with nonlocal boundary conditions. Proceedings of the Institute of Mathematics and Mechanics. 2019. Vol. 45, N 2. P. 222–232. URL: https://doi.org/10.29228 .
- 15. Aida-zade K.R., Abdullayev V.M. To the solution of integro-differential equations with nonlocal conditions. Turkish Journal of Mathematics. 2022. Vol. 46, N 1. P. 177–188. URL: https://doi.org/10.3906 .
- 16. Zubova S.P., Raetskaya E.V. Algorithm to solve linear multipoint problems of control by the method of cascade decomposition. Autom. Remote Control. 2017. Vol. 78, N 7. P. 1189–1202. URL: https://doi.org/10.1134 .
- 17. Aida-zade K.R., Abdullayev V.M. Optimization of right-hand sides of nonlocal boundary conditions in a controlled dynamical system. Autom. Remote Control. 2021. Vol. 82, N 3. P. 375–397. URL: https://doi.org/10.1134 .
- 18. Rothe E. Zweidimensionale parabolische Randwertaufgaben als Grenzfall eindimensionaler Randwertaufgaben. Mathematische Annalen. 1930. Vol. 102, N 1. P. 650–670. URL: http://eudml.org/doc/159400 .
- 19. Sergienko I.V., Deineka V.S. Optimal control of distributed systems with conjugation conditions. New York: Kluwer Acad. Publ., 2005. 383 p.
- 20. Sergienko I.V., Deineka V.S. Solution of inverse boundary-value problems for multicomponent parabolic distributed systems. Cybernetics and Systems Analysis. 2007. Vol. 43, N 4. P. 507–526. URL: https://doi.org/10.1007 .
- 21. Kabanikhin S.I. Inverse and ill-posed problems: Theory and applications. Inverse Ill-Posed Probl. Ser. Vol. 55. Berlin: De Gruyter, 2011. 459 p.
- 22. Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. Methods for solving inverse problems of mathematical physics. New York: Marcel Dekker, 2000. 709 p.
- 23. Vabishchevich P.N., Vasil’ev V.I. Computational algorithms for solving the coefficient inverse problem for parabolic equations. Inverse Probl. Sci. Eng. 2016. Vol. 24, Iss. 1. P. 42–59. URL: https://doi.org/10.1080 .
- 24. Samarskii A.A., Vabishchevich P.N. Numerical methods for solving inverse problems in mathematical physics. Berlin: Walter de Gruyter, 2007. 438 p.
- 25. Karchevsky A.L. A proper flow chart for a numerical solution of an inverse problem by an optimization method. Numer. Analys. Appl. 2008. Vol. 1, Iss. 2. P. 114–122. URL: https://doi.org/10.1134 .
- 26. Ling L., Yamamoto M., Hon Y.C., Takeuchi T. Identification of source locations in two-dimensional heat equations. Inverse Problems. 2006. Vol. 22, N 4. P. 1289–1305. URL: https://doi.org/10.1088 .
- 27. Ismailov M.I., Kanca F., Lesnic D. Determination of a time-dependent heat source under nonlocal boundary and integral over determination conditions. Appl. Math. Comput. 2011. Vol. 218, Iss. 8. P. 4138–4146. URL: https://doi.org/10.1016 .
- 28. Aida-zade K.R., Abdullayev V.M. Control synthesis for temperature maintaining process in a heat supply problem. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56, N 3. P. 380–391. URL: https://doi.org/10.1007 .
- 29. Aida-zade K.R., Abdullayev V.M. Controlling the heating of a rod using the current and preceding time feedback. Autom. Remote Control. 2022. Vol. 83, N 1. P. 106–122. URL: https://doi.org/10.1134 .
- 30. Abdullaev V.M., Aida-zade K.R. On the numerical solution of loaded systems of ordinary differential equations. Comput. Math. Math. Phys. 2004. Vol. 44, N 9. P. 1585–1595
- 31. Assanova A.T., Imanchiyev A.E., Kadirbayeva Zh.M. Numerical solution of systems of loaded ordinary differential equations with multipoint conditions. Comput. Math. Math. Phys. 2018. Vol. 58, N 4. P. 508–516. URL: https://doi.org/10.1134 .
- 32. Abdullaev V.M., Aida-zade K.R. Numerical method of solution to loaded nonlocal boundary value problems for ordinary differential equations. Comput. Math. Math. Phys. 2014. Vol. 54, N 7. P. 1096–1109. URL: https://doi.org/10.1134 .