DOI
10.34229/KCA2522-9664.25.1.12
УДК 519.21
І.К. МАЦАК
Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка, Київ, Україна,
i.m.k@ukr.net
С.М. КРАСНИТСЬКИЙ
Київський національний університет технологій та дизайну, Київ, Україна,
krasnits.sm@ukr.net
АСИМПТОТИЧНА ПОВЕДІНКА ЕКСТРЕМАЛЬНИХ ЗНАЧЕНЬ
ДОВЖИНИ ЧЕРГИ ТА ЧАСУ ОЧІКУВАННЯ В СИСТЕМАХ M |G |1 та GI |M |1
Анотація. Досліджено асимптотичну поведінку майже напевне екстремальних значень довжини
черги та часу очеікування в черзі для систем масового обслуговування. Насамперед розглянуто одну загальну граничну
теорему про асимптотику екстремальних значень регенеративних процесів.
Далi на основі цієї теореми для систем M |G |1 та GI |M |1 сформульовано закон повторного логарифма для lim sup та закон потрійного логарифма для lim inf, а також деякі їхні уточнення.
Ключові слова: системи масового обслуговування M |G |1, GI |M |1,
екстремальні значення, асимптотична поведінка майже напевне.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- 1. Gnedenko B.V., Kovalenko I.N. Introduction to queueing theory. Boston: Birkhauser, 1989. 315 p. https://doi:10.1007/978-1-4615-9826-8. .
- 2. Riordan J. Stochastic service systems. New York: John Wiley, 1962. 184 p.
- 3. Cohen J.W. Extreme values distribution for the M|G|1 and GI|M|1 queueing systems. Ann. Inst. H. Poincare. Sect. B. 1968. Vol. 4. P. 83–98.
- 4. Anderson C.W. Extreme value theory for a class of discrete distribution with application to some stochastic processes. Journal of Applied Probability. 1970. Vol. 7. P. 99–113.
- 5. Iglehart D.L. Extreme values in the GI/G/1 gueue. Annals of Mathematical Statistics. 1972. Vol. 43. P. 627–635.
- 6. Serfozo R.F. Extreme values of birdh and death processes and queues. Stochastic Processess and Their Applications. 1988. Vol. 27. P. 291–306.
- 7. Asmussen S. Applied probability and queues. 2-nd. ed. New York; Berlin; Heidelberg: Springer, 2003. 439 p.
- 8. Asmussen S. Extreme values theory for queues via cycle maxima. Extremes. 1998. Vol. 1. P. 137–168.
- 9. Gnedenko B.V. Sur la distribution limit du terme maximum d‘une serie aleatoire. Annals of Mathematics. 1943. Vol. 44, N 3. P. 423–453.
- 10. Leadbetter M.R., Lindgren G., Rootzen H. Extremes and related properties of random sequences and processes. New York: Springer, 1983. 336 p. https://doi:10.1007/978-1- 4612-5449-2. .
- 11. Glasserman P., Kou S.G. Limits of first passage times to rare sets in regenerative processes. Anal. Appl. Probab. 1995. Vol. 5. P. 424–445.
- 12. Довгай Б.В., Мацак I.К. Асимптотична поведiнка екстремальних значень довжини черги в системах масового обслуговування . Кiбернетика та системний аналiз. 2019. Т. 55, № 2. С. 171–179.
- 13. Akbash K.S., Matsak I.K. Asymptotic behavior of extreme values of random variables and some stochastic processes. In: Stochastic Processes: Fundamentals and emerging applications. M. Moklyachuk (ed.). Nova Science Publishers, Inc., Chapter 1, 2023. P. 1–35.
- 14. Feller W. An introduction to probability theory and its applications. Vol. 2. New York; London; Sydney; Toronto: John Wiley and Sons, 1968. 750 p.
- 15. Smith W.L. Renewal theory and its ramifications. Journal of the Royal Statistical Society. 1958. Vol. 20, N 2. P. 243–302.
- 16. Bingham N.H., Goldie C.M., Teugels J.L. Regular variation. Cambridge University Press, 1989. 479 p.
- 17. Karlin S. A first course in stochastic processes. New York: Academic Press, 1968. 536 p.
- 18. Akbash K.S., Doronina N.V., Matsak I.K. On extreme values of the queue length in some queuing systems. Georgian Mathematical Journal. 2024. Vol. 31, N 1. P. 1–16. https://doi.org/10.1515/gmj-2023-2055. .
- 19. Prabhu N.U. Stochastic storage processes. New York; Heidelberg; Berlin: Springer, 1980. 154 p.
