DOI
10.34229/KCA2522-9664.25.2.4
УДК 519.147 681.3 511.482
М.М. ГЛАЗУНОВ
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
Інститут математики та інформатики БАН, Софія, Болгарія, 
glanm@yahoo.com
ОПТИМАЛЬНЕ ПАКУВАННЯ ОДИНИЧНИХ
СФЕР МІНКОВСЬКОГО НА ПЛОЩИНІ
Анотація. Досліджено оптимальне пакування одиничних сфер Мінковського на площині. Побудовано простір модулів (параметеризацію) допустимих ґраток подвоєних сфер Мінковського, які містять по три пари точок на відповідній сфері Мінковського і визначають пакувальні ґратки одиничних сфер Мінковського. Відповідно до результатів доказу гіпотези Мінковського про критичний визначник отримано розбиття сфер Мінковського на три класи: сфери Ватсона, сфери Девіса та сфери Морделла–Чебишева. Розглянуто ґратки, які дають оптимальні пакування ціх сфер, та знайдено щільності ціх оптимальних пакувань.
Ключові слова: сфера Мінковського, допустима ґратка, критична ґратка, простір модулів, щільність пакування, оптимальне пакування.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- 1. Conway J.H., Sloane N.J.A. Sphere packing, lattices and groups. New-York: Springer-Verlag, 1992. 679 p.
- 2. Viazovska M.S. The sphere packing problem in dimension 8. Ann. of Math. 2017. Vol. 185, Iss. 3. P. 991–1015. https://doi.org/10.4007/annals.2017.185.3.7 .
- 3. Cohn H., Kumar A., Miller S., Radchenko D., Viazovska M. The sphere packing problem in dimension 24. Ann. of Math. 2017. Vol. 185, Iss. 3. P. 1017–1033. https://doi.org/10.4007/ .
- 4. Стоян Ю., Панкратов О., Лемішка І., Дурягіна З., Беннелл Дж., Романова Т., Стецюк П. Моделювання заповнення 3D-об’єму несферичними та сферичними частинками порошку титанових сплавів для адитивного виробництва. Кібернетика та системний аналіз. 2024. Том. 60, № 3. С. 97–108.
- 5. Романова Т.Е., Стецюк П.І., Фішер А., Яськов Г.М. Пропорційне пакування кругів у круговому контейнері. Кібернетика та системний аналіз. 2023. Том. 59, № 1. С. 95–103.
- 6. Minkowski H. Diophantische Approximationen. Eine Einfuhrung in die Zahlentheorie, Leipzig. B. G. Teubner, 1907. 235 p.
- 7. Cassels J.W.S. An Introduction to the Geometry of numbers, corrected reprint of the 1971 edition. Classics in Mathematics. Berlin: Springer-Verlag. 1997. 344 p.
- 8. Lekkerkerker C.G. Geometry of numbers. Bibliotheca Mathematica. Vol. VIII. Groninge, Wolters-Noordhoff Publishing. Amsterdam; London: NorthHolland Publishing Company, 1969. 510 p.
- 9. Глазунов Н., Голованов А., Малышев А. Доказательство гипотезы Минковского о критическом определителе области . Исследования по теории чисел. Записки научных семинаров ЛОМИ. 1986. 151, Ленинград: Наука. С. 40–53.
- 10. Glazunov N. On packing of Minkowski balls, Comptes rendus de l’Academie bulgare Sci. 2023. Vol. 76, N 3. P. 335–342.
- 11. Mordell L.J. Lattice points in the region . J. London Math. Soc. 1941. Vol. 16. P. 152–156.
- 12. Davis C. Note on a conjecture by Minkowski. J. London Math. Soc. 1948. Vol. 23. P. 172–175.
- 13. Cohn H. Minkowski’s conjectures on critical lattices in the metric . Ann. of Math. 1950. Vol 51, N 2. P. 734–738.
- 14. Watson G. Minkowski’s conjecture on the critical lattices of the region , (I), (II). J. London Math. Soc. 1953. 28. P. 305–309, P. 402–410.
