Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика та Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
-->


DOI 10.34229/KCA2522-9664.25.3.9
УДК 519.65

П.С. МАЛАЧІВСЬКИЙ
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів, Україна, Petro.Malachivskyy@gmail.com

Л.С. МЕЛЬНИЧОК
Львів, Україна, levkom@gmail.com


ЧЕБИШОВСЬКЕ НАБЛИЖЕННЯ СТЕПЕНЕМ
ВІД РАЦІОНАЛЬНОГО ВИРАЗУ

Анотація. Запропоновано метод побудови чебишовського наближення з відносною похибкою раціональним виразом у фіксованому степені. Він полягає в побудові проміжного чебишовського наближення з відносною похибкою раціональним виразом значень кореня цього степеня від наближуваної функції. Наближення раціональним виразом обчислено як граничне середньостепеневе наближення за ітераційною схемою з використанням методу найменших квадратів з двома змінними ваговими функціями. Наведено тестові приклади, які підтверджують швидку збіжність методу побудови чебишовського наближення степенем від раціонального виразу.

Ключові слова: чебишовське наближення степеневим виразом, чебишовське наближення раціональним виразом, середньостепеневе наближення, метод найменших квадратів, змінна вагова функція.


повний текст

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  • 1. Wolfram MathWorld. Beta Function. 2024. https://mathworld.wolfram.com/.

  • 2. Luke Y.L. Mathematical functions and their approximations. 1st ed. Academic Press, 1975. 568 p.

  • 3. DeVore R.A. Nonlinear approximation and its applications. In: Multscale, nonlinear and adaptive approximation. DeVore R.A. , Kunoth A. (Eds.). Berlin; Heidelberg: Springer, 2009. P. 169–201. https://doi.org/10.1007/.

  • 4. Zamani M. A simple 2D interpolation model for analysis of nonlinear data. Natural Science. 2010. Vol. 2, N 6. P. 641-645. https://doi.org/10.4236/.

  • 5. Iske A. Approximation theory and algorithms for data analysis. Cham: Springer, 2018. X, 358 p. https://doi.org/10.1007/.

  • 6. Skopetskii V.V., Malachivskii P.S. Chebyshev approximation of functions by the sum of a polynomial and an expression with a nonlinear parameter and endpoint interpolation. Cybernetics and Systems Analysis. 2009. Vol. 45, N 1. P. 58–68. https://doi.org/ 10.1007/.

  • 7. Jamshidzadeh M., Ein-Mozaffari F., Lohi A. Experimental analysis of the mass transfer coefficient and interfacial area in an aerated coaxial mixing system comprising a non-Newtonian solution. Industrial & Engineering Chemistry Research. 2020. Vol. 59, Iss. 49. P. 21530–21547. https://doi.org/10.1021/acs.iecr.0c03641.

  • 8. Mitin V.F., Kholevchuk V.V., Kolodych B.P.. Ge-on-GaAs film resistance thermometers: low-temperature conduction and magnetoresistance. Cryogenics. 2011. Vol. 51, Iss. 1. P. 68–73. https://doi.org/10.1016/.

  • 9. Malachivskyy P.S., Pizyur Ya.V., Danchak N.V., Orazov E.B. Chebyshev approximation by exponential expression with relative error. Cybernetics and Systems Analysis. 2015. Vol. 51, N 2. P. 286–290. https://doi.org/10.1007/.

  • 10. Rudtsch S., von Rohden C. Calibration and self-validation of thermistors for high-precision temperature measurements. Measurement. 2015. Vol. 76. P. 1–6. https://doi.org/10.1016/.

  • 11. Malachivskyy P.S., Melnychok L.S., Pizyur Y.V. Chebyshev approximation of multivariable functions by a power expression. Cybernetics and Systems Analysis. 2024. Vol. 60, No. 4. Р. 571–578. https://doi.org/10.1007/.

  • 12. Hughes-Riley T., Lugoda P., Dias T., Trabi C.L., Morris R.H. A study of thermistor performance within a textile structure. Sensors. 2017. Vol. 17, Iss. 8. Article number 1804. https://doi.org/10.3390/.

  • 13. Gajda J., Sroka R., Zeglen T., Burnos P. The influence of temperature on errors of wim systems employing piezoelectric sensors. Metrology and Measurement Systems. 2013. Vol. XX, N 2. P. 171–182. https://doi.org/10.2478/.

  • 14. Javaid A., Mohammed A., Ghaithan A. A regression-based model for prediction of flowmeters calibration cost in oil and gas industry. Flow Measurement and Instrumentation. 2022. Vol. 86. Article number 102191. https://doi.org/10.1016/.

  • 15. Bomba A.Ya., Baranovsky S.V., Pasichnyk M.S., Pryshchepa O.V. Modeling small-scale spatially distributed influences on the development of infectious diseases. Mathematical Modeling and Computing. 2020. Vol. 7, N 2. Р. 310–321. https://doi.org/10.23939/.

  • 16. Baranovsky S.V., Bomba A.Ya. Generalizing the infectious disease model taking into account diffusion perturbations, logistic dynamics, and biostimulation. Cybernetics and Systems Analysis. 2023. Vol. 59, N 1. P. 134–145. https://doi.org/10.1007/.

  • 17. Collatz L., Krabs W.  Approximationstheorie. Tschebyscheffsche Approximation mit Anwendungen. Stuttgart: Vieweg+Teubner Verlag, 1973. 212 p.

  • 18. Попов Б. А. Равномерное приближение сплайнами. Киев: Наук. думка, 1989. 272 с.

  • 19. Malachivskyi R.P., Bun R.A., Medynskyi I.P. Chebyshev approximation by the exponent from a rational expression. Mathematical Modeling and Computing. 2025. Vol. 12, N. 1. P. 233–240. https://doi.org/10.23939/.

  • 20. Malachivskyy P.S., Melnychok L.S., Pizyur Y.V. Chebyshev approximation of multivariable functions by a logarithmic expression. Cybernetics and Systems Analysis. 2023. Vol. 59, N. 2. Р. 317–324. https://doi.org/10.1007/.

  • 21. Malachivskyy P.S., Melnychok L.S., Pizyur Ya.V. Chebyshev approximation of multivariable functions by the exponential expression. Cybernetics and Systems Analysis. 2021. Vol. 57, N 3. Р. 429–435. https://doi.org/10.1007/s10559-021-00367-5.

  • 22. Ремез Е.Я. Основы численных методов чебышевского приближения. Киев: Наук. думка, 1969. 623 с.

  • 23. Malachivskyy P.S., Pizyur Y.V., Malachivskyi R.P. Chebyshev approximation by a rational expression for functions of many variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56, N 5. Р. 811–819. https://doi.org/10.1007/.

  • 24. Malachivskyy P.S., Melnychok L.S., Pizyur Ya.V. Chebyshev approximation of multivariable functions by a constrained rational expression. Cybernetics and Systems Analysis. 2023. Vol. 59, N. 1. Р. 146–155. https://doi.org/10.1007/.

  • 25. Maple. The Essential Tool for Mathematics. https://www.maplesoft.com/products/ Maple/.

  • 26. Sergienko I.V., Zadiraka V.K., Lytvyn O.M. Elements of the general theory of optimal algorithms. SOIA. Springer Cham, 2021. Vol. 188. 377 p. https://doi.org/10.1007/.




© 2025 Kibernetika.org. All rights reserved.