DOI
10.34229/KCA2522-9664.25.5.10
УДК 519.8
С.О. МАЩЕНКО
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
s.o.mashchenko@gmail.com
ЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ З НЕЧІТКОЮ
МНОЖИНОЮ НЕЧІТКИХ ОБМЕЖЕНЬ
Анотація. Досліджено задачу лінійного програмування з нечіткою множиною (НМ) обмежень у формі нечітких нерівностей. Доведено, що розв’язок такої задачі утворює НМ типу 2 (НМТ-2). Надано відповідну функцію належності типу 2. Показано, що НМТ-2 розв’язку можна розкласти за вторинними оцінками належності на скінчений набір НМ. Кожна з цих НМ є розв’язком відповідної нечіткої задачі лінійного програмування з чіткою множиною обмежень. Ця множина відповідає певному перерізу вихідної НМ обмежень. Наведено ілюстративний приклад.
Ключові слова: прийняття рішень, задача нечіткого лінійного програмування, нечітка оптимізація, нечітка множина типу 2.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- 1. Carlsson C., Fuller R. Fuzzy reasoning in decision making and optimization. Heidelberg: Physica, 2002. XIII, 338 p. https://doi.org/10.1007/978-3-7908-1805-5.
- 2. Lodwik W.A., Kacpryk J. (Eds.). Fuzzy optimization, recent advances and applications. Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag. 2010. XXII, 530 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-13935-2.
- 3. Bector C.R., Chandra S. Fuzzy mathematical programming and fuzzy matrix games. Berlin; Heidelberg: Springer, 2005. XII, 236 p. https://doi.org/10.1007/3-540-32371-6.
- 4. Semenova N.V., Kolechkina L.N., Nagirna A.M. Vector optimization problems with linear criteria over a fuzzy combinatorial set of alternatives. Cybernetics and Systems Analysis. 2011. Vol. 47, N 2. P. 250–259. https://doi.org/10.1007/s10559-011-9307-5.
- 5. Nakonechnyi A.G., Kapustian E.A., Chikrii A.A. Control of impulse systems in conflict situation. Journal of Automation and Information Sciences. 2019. Vol. 51, Iss. 9. P. 1–11. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v51.i9.10.
- 6. Chinneck J.W. Feasibility and infeasibility in optimization: Algorithms and computational methods. New York: Springer Verlag US, 2008. XXII, 274 p. https://doi.org/10.1007/978-0-387-74932-7.
- 7. Mashchenko S.O. Sum of discrete fuzzy numbers with fuzzy set of summands. Cybernetics and Systems Analysis. 2021. Vol. 57, N 3. P. 374–382. https://doi.org/10.1007/s10559-021-00362-w.
- 8. Mashchenko S.O. Minimum of fuzzy numbers with a fuzzy set of operands. Cybernetics and Systems Analysis. 2022. Vol. 58, N 2. P. 210–219. https://doi.org/10.1007/s10559-022--00452-3.
- 9. Mashchenko S.O., Kapustian D.O. Decomposition of intersections with fuzzy sets of operands. In: Contemporary approaches and methods in fundamental mathematics and mechanics. Understanding complex systems. Sadovnichiy V.A., Zgurovsky M.Z. (Eds.). Cham: Springer, 2021. P. 417–432. https://doi.org/10.1007/978-3-030-50302-4_20.
- 10. Mashchenko S.O. Generalization of Germeyer’s criterion in the problem of decision making under the uncertainty conditions with the fuzzy set of the states of nature. Journal of Automation and Information Sciences. 2012. Vol. 44, Iss. 10. P. 26–34. https://doi.org/10.1615/JautomatInfScien.v44.i10.20.
- 11. Zadeh L.A. Quantitative fuzzy semantics. Inform. Sci. 1971. Vol. 3, Iss. 2. P. 159–176. https://doi.org/10.1016/S0020-0255(71)80004-X.
- 12. Verdegay J.L. A dual approach to solve the fuzzy linear programming problem. Fuzzy Sets and Systems. 1984. Vol. 14, Iss. 2. P. 131–141. https://doi.org/10.1016/0165-0114(84)90096-4.
- 13. Verdegay J.L. Fuzzy mathematical programming. In: Fuzzy Information and Decision Processes. Gupta M.M., Sanchez E. (Eds.). North Holland Publishing Co.: Amsterdam, 1982. P. 231-238. URL: https://madangupta.com/pages/info/mmg/paper/BE/BE-004.pdf.
- 14. Zadeh L.A. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning - I. Inform. Sci. 1975. Vol. 8, Iss. 3. P. 199–249. https://doi.org/10.1016/0020-0255(75)90036-5.
- 15. Mendel J.M., John R.I.B. Type-2 fuzzy sets made simple. IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 2002. Vol. 10, Iss. 2. P. 117–127. https://doi.org/10.1109/91.995115.
- 16. Harding J., Walker C., Walker E. The variety generated by the truth value algebra of type-2 fuzzy sets. Fuzzy Sets and Systems. 2010. Vol. 161, Iss. 5. P. 735–749. https://doi.org/10.1016/j.fss.2009.07.004.
- 17. De A.K., Chakraborty D., Biswas A. Literature review on type-2 fuzzy set theory. Soft Computing. 2022. Vol. 26, Iss. 18. P. 9049-9068. https://doi.org/10.1007/s00500-022-07304-4.