Аннотация. Проанализирован конечноелементный метод Петрова–Галеркина с применением сосредоточенных аппроксимаций, и отмечено, что в ряде случаев он может приводить к чрезмерному сглаживанию решения и значительным погрешностям. Показано, что таким образом можно выбрать весовые функции, при которых указанные недостатки практически не проявляются. Построены соответствующие аппроксимации в виде систем дифференциальных уравнений и разностных схем. Теоретические результаты исследования подтверждаются расчетными данными.

Ключевые слова: метод конечных элементов, метод Петрова–Галеркина, уравнения конвекции-диффузии, сосредоточенные аппроксимации, искусственная диссипация и дисперсия.