Аннотация. Рассмотрена игровая задача оптимального выбора, в которой один из игроков стремится получить часть выигрыша, причитающегося другому игроку за нахождение наилучшего элемента. Механизмами воздействия одного игрока на другого является предложение более благоприятных условий поиска либо, наоборот, угроза создания менее благоприятных условий поиска наилучшего элемента. Найдены оптимальные стратегии игроков, образующие равновесие по Нэшу, и исследовано асимптотическое поведение найденных стратегий для случая, когда количество просматриваемых объектов стремится к бесконечности.

Ключевые слова: задача оптимального выбора, остановка цепи Маркова, матричная игра, равновесие по Нэшу, смешанная стратегия, пороговая стратегия.