Аннотация. Найдены необходимые и достаточные условия для параметров кривой в канонической форме с двумя точками четвертого порядка. Доказаны две леммы о квадратичных вычетах в конечном поле с использованием схемы Гаусса для квадратичных вычетов и невычетов. На их основе получены точные формулы расчета числа эллиптических кривых с ненулевыми параметрами а и b и двумя точками четвертого порядка, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем. Доказано, что для больших полей доля таких кривых близка к 1/4.
Ключевые слова: каноническая форма эллиптической кривой, кривая Эдвардса, кривая кручения, параметры кривой, изоморфизм, квадратичный вычет, квадратичный невычет.
Ковальчук Людмила Васильевна,
доктор техн. наук, профессор Института специальной связи и защиты информации НТТУ «Киевский политехнический институт»,
e-mail: bessalov@ukr.net.