Аннотация. Рассмотрены актуальные проблемы современной теории динамических систем на многообразиях, активно развивающихся в настоящее время. Дан краткий обзор таких направлений теории динамических систем. С использованием алгебр дуальных чисел, кватернионных алгебр, алгебр бикватернионов (дуальных кватернионов) разработаны приложения к исследованию бесконечно малых окрестностей и инфинитезимальных деформаций многообразий (схем). Кратко представлены теория дифференциально-алгебраических уравнений над полем вещественных чисел и их динамика, а также элементы оптимизации траекторий соответствующих динамических систем. На основе связности в расслоениях дано расширение теории дифференциально-алгебраических уравнений на алгебраические многообразия и схемы над произвольными полями и схемами соответственно.
Ключевые слова: дуальное число, дуальный кватернион, кватернионная алгебра, алгебраическое многообразие, схема, деформация, дифференциально-алгебраическое уравнение, математическая модель, динамическая система, дифференциальное уравнение на алгебраическом многообразии.
Кривонос Юрий Георгиевич,
академик НАН Украины, профессор, заместитель директора Института кибернетики
им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,
e-mail: aik@public.icyb.kiev.ua.
Харченко Владимир Петрович,
доктор техн. наук, профессор, исполняющий обязанности ректора Национального авиационного университета, Киев,
e-mail: kharch@nau.edu.ua.
Глазунов Николай Михайлович,
доктор физ.-мат. наук, старший научный сотрудник, профессор Национального авиационного университета, Киев,
e-mail: glanm@yahoo.com.