УДК 519.6
СУПЕРЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ СХОДИМОСТИ МЕТОДА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
КЭЛИ ДЛЯ АБСТРАКТНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
Аннотация. Рассмотрена краевая задача для абстрактного дифференциального уравнения 2-го порядка
с операторным коэффициентом в гильбертовом пространстве. С помощью преобразования Кэли операторного
коэффициента A
и полиномов типа Майкснера от аргумента х
решение задачи представлено в виде бесконечного ряда.
В качестве приближенного решения взята конечная
сумма N
слагаемых этого ряда. Доказаны оценки (с весом)
точности такой аппроксимации в зависимости не только
от параметра дискретизации N,
но и от расстояния
от аргумента х до граничных
точек отрезка. Предложенный алгоритм имеет суперэкспоненциальную скорость сходимости.
Ключевые слова: краевая задача, гильбертово пространство, операторный коэффициент, преобразование Кэли,
оценки с весом, суперэкспоненциальная скорость сходимости.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Майко Наталія Валентинівна,
кандидат фіз.-мат. наук, доцент, доцент Київського національного університету імені Тараса Шевченка,
mayko@knu.ua
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Галба Е.Ф. О порядке точности разностной схемы для уравнения Пуассона со смешанным граничным условием. Сб. «Оптимизация алгоритмов программного обеспечения ЭВМ». Киев: Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова АН УССР, 1985. С. 30–34.
- Makarov V. On a priori estimate of difference schemes giving an account of the boundary effect. Comptes rendus de l’Acad'emie Bulgare des Sciences (Proc. the Bulgarian Academy of Sciences). 1989. V. 42. № 5. P. 41–44.
- Молчанов И.Н., Галба Е.Ф. О сходимости разностной схемы, аппроксимирующей задачу Дирихле для эллиптического уравнения с кусочно-постоянными коэффициентами. Сб. «Численные методы и технология разработки пакетов прикладных программ». Киев: Ин.-т кибернетики им. В. М. Глушкова АН УССР, 1990. С. 161–165.
- Макаров В.Л., Демків Л.І. Оцінки точності різницевих схем для параболічних рівнянь, що враховують початково-крайовий ефект. Доп. НАН України. 2003. № 2. С. 26–32.
- Makarov V., Demkiv L. Accuracy estimates of differences schemes for quasi-linear parabolic equations taking into account the initial-boundary effect. Computational Methods in Applied Mathematics. 2003. Vol. 3, N 4. P. 579–595.
- Mayko N.V. The boundary effect in the error estimate of the finite-difference scheme for the two-dimensional heat equation. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2013. N 3(113). P. 91–106.
- Майко Н.В., Рябичев В.Л. Оценка точности разностной схемы для двумерного уравнения Пуассона с учетом эффекта от краевых условий. Кибернетика и системный анализ. 2016. Т. 52, № 5. С. 113–124.
- Майко Н.В. Улучшенные оценки точности разностной схемы для двумерного параболического уравнения с учетом эффекта от краевых и начальных условия. Кибернетика и системный анализ. 2017. Т. 53, № 1. С. 99–107.
- Майко Н.В. Оценка с весом точности разностной схемы повышенного порядка аппроксимации для двумерного уравнения Пуассона с учетом эффекта от краевого условия Дирихле. Кибернетика и системный анализ. 2018. Т. 54, № 1. С. 145–153.
- Майко Н.В. Схема повышенного порядка точности для двумерного уравнения Пуассона в прямоугольнике с учетом влияния краевого условия Дирихле. Кибернетика и системный анализ. 2018. Т. 54, № 4. С. 122–134.
- Makarov V.L., Mayko N.V. The boundary effect in the accuracy estimate for the grid solution of the fractional differential equation. Computational Methods in Applied Mathematics.Vol. 19, Iss. 2. P. 379–394.
- Макаров В.Л., Майко Н.В. Крайовий ефект в оцінці точності сіткового методу для розв'язування диференціального рівняння з дробовою похідною. Кибернетика и системный анализ. 2019. Т. 55, № 1. C. 80–95.
- Gavrilyuk I.P., Makarov V.L, Mayko N.V. Weighted estimates of the Cayley transform method for abstract differential equations. Computational Methods in Applied Mathematics. (To appear.)
- Макаров В.Л. Поліноми Мейкснера та їх властивості. Доп. НАН України. 2019. № 7. C. 3–8.
