КиСА | Содержание

Том 56 >>> № 5 СЕНТЯБРЬ — ОКТЯБРЬ 2020

УДК 519.1

М.Ф. Семенюта, Г.А. Донец

О ГРУППОВЫХ РАЗМЕТКАХ НЕКОТОРЫХ ГРАФОВ

Аннотация. Исследованы групповые разметки магического и антимагического типов. Установлена взаимосвязь между ними для графа и его дополнения. Введено понятие закрытой групповой дистанционной магической разметки. Найдены условия существования Z ^2m₂ -дистанционной магической разметки графа C ^m₄, предложен способ ее построения. Определены условия существования Z ^r₂ -дистанционной магической и антимагической разметок декартового произведения регулярных графов. Получены результаты относительно групповой дистанционной магической разметки соединения двух графов.

Ключевые слова: D -дистанционная магическая разметка, групповая дистанционная магическая разметка, групповая дистанционная антимагическая разметка.

ПОЛНЫЙ ТЕКСТ

Семенюта Марина Фроловна,
кандидат физ.-мат. наук, доцент, заведующая кафедрой Летной академии Национального авиационного университета, Кропивницкий, marina_semenyuta@ukr.net

Донец Георгий Афанасьевич,
доктор физ.-мат. наук, профессор, заведующий отделом Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев, georgdone@gmail.com

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Sedlacek J. Problem 27. “Theory of graphs and its applications”. Proc. Symposium, Smolenice, 1963, Nakl. CSAV, Praha. 1964. P. 163–164.

Stewart B.M. Supermagic complete graphs. Canadian Journal of Mathematics. 1967. Vol. 19. P. 427–438.

Kotzig A., Rosa A. Magic valuations of finite graphs. Canadian Mathematical Bulletin. 1970. Vol. 13. P. 451–461.

Ringel G., Llado A.S. Another tree conjecture. Bulletin of the Institute of Combinatorics and its Applications. 1996. Vol. 18. P. 83–85.

Lih K.W. On magic and consecutive labelings of plane graphs. Utilitas Mathematica. 1983. Vol. 24. P. 165–197.

MacDougall J., Miller M., Wallis Slamin W.D. Vertex-magic total labelings. Utilitas Mathematica. 2002. Vol. 61. P. 3–21.

Gallian J.A. A dynamic survey of graph labeling. The Electronic Journal of Combinatorics. 2018. DS6: Dec 21. 502 p.

O’Neal A., Slater P. An introduction to distance D magic graphs. Journal of the Indonesian Mathematical Society. Special Edition. 2011. P. 89–107.

Froncek D. Group distance magic labeling of Cartesian product of cycles. Australasian Journal of Combinatorics. 2013. Vol. 55. P. 167–174.

Fukuchi Y. Graph labelings in elementary abelian groups. Discrete Mathematics. 1998. Vol. 189, Issues 1–3. P. 117–122.

Egawa Y. Graph labelings in elementary abelian 2-groups. Tokyo Journal of Mathematics. 1997. Vol. 20, N 2. P. 365–379.

Combe D., Nelson A.M., Palmer W.D. Magic labellings of graphs over finite abelian groups. Australasian Journal of Combinatorics. 2004. Vol. 29. P. 259–271.

Arumugam S., Kamatchi N. On -distance antimagic graphs. Australasian Journal of Combinatorics. 2012. Vol. 54. P. 279–287.

Семенюта М.Ф. Про -дистанційну антимагічну та 1-вершинну бімагічну вершинну розмітки певних типів графів. Кибернетика и системный анализ. 2018. Т. 54, № 2. С. 134–141.

Cichacz S., Froncek D., Sugeng K., Zhou S. Group distance magic and antimagic graphs. Electronic Notes in Discrete Mathematics. 2015. Vol. 48. P. 41–48.

Харари Ф. Теория графов. Москва: Мир, 1973. 304 с.

Cichacz S. Group distance magic labeling of some cycle-related graphs. Australasian Journal of Combinatorics. 2013. Vol. 57. P. 235–243.

Cichacz S., Froncek D. Distance magic circulant graphs. Discrete Mathematics. 2016. Vol. 339, Issue 1. P. 84–94.

Cichacz S., Dyrlaga P., Froncek D. Group distance magic Cartesian product of two cycles. Discrete Mathematics. 2020. Vol. 343, Iss 5. P. 1–12.