Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика та Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
Том 59 >>> № 3 ТРАВЕНЬ — ЧЕРВЕНЬ 2023
-->

УДК 519.8

Т.В. ЖИГАЛЛО
Волинський національний університет імені Лесі Українки, Луцьк, Україна,
 tetvas@ukr.net

Ю.І. ХАРКЕВИЧ
Волинський національний університет імені Лесі Українки, Луцьк, Україна,
 kharkevich.juriy@gmail.com


ДЕЯКІ АСИМПТОТИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ РОЗВ’ЯЗКІВ РІВНЯНЬ
ЛАПЛАСА В ОДИНИЧНОМУ КРУЗІ

Анотація. Розглянуто оптимізаційну задачу, у якій досліджується інтегральне представлення відхилення лінійних додатних операторів на класах (ψ, β )-диференційовних функцій в інтегральній метриці. Як додатний лінійний оператор взято інтеграл Пуассона, який є розв’язком рівняння Лапласа в полярних координатах з відповідними початковими умовами, заданими на межі одиничного круга. Інтеграл Пуассона відносять до операторів з дельта подібним ядром, а отже, він є найкращим апаратом для розв’язування багатьох задач прикладної математики, а саме: методів оптимізації та варіаційного числення, математичної теорії керування, теорії динамічних систем та ігрових задач динаміки, прикладного нелінійного аналізу та пошуку рухомих об’єктів. Класи (ψ, β )-диференційовних функцій, на яких досліджено асимптотичні властивості розв’язків рівнянь Лапласа в одиничному крузі, є узагальненнями добре відомих в оптимізаційних задачах класів Соболєва, Вейля–Надя тощо. Розв’язана задача дасть змогу будувати якісні математичні моделі багатьох природничих та соціальних процесів.

Ключові слова: рівняння Лапласа, (ψ, β )-похідна, оптимізаційні задачі, задача Колмогорова–Нікольського.


повний текст

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Chikrii A.A., Chikrii G.Ts. Matrix resolving functions in game problems of dynamics. Proc. of the Steklov Institute of Mathematics. 2015. Vol. 291. P. 56–65. https://doi.org/10.1134/S0081543815090047.

  2. Chikrii A.A., Matіchіn I.I. Game problems for fractional-order linear systems. Proc. of the Steklov Institute of Mathematics. 2010. Vol. 268. P. 54–70. https://doi.org/10.1134/S0081543810050056.

  3. Kharkevych Yu.I. On some asymptotic properties of solutions to biharmonic equations. Cybernetics and Systems Analysis. 2022. Vol. 58, N 2. P. 251–258. https://doi.org/10.1007/ s10559-022-00457-y .

  4. Chikrii A.A., Prokopovich P.V. Simple pursuit of one evader by a group. Cybernetics and Systems Analysis. 1992. Vol. 28, N 3. P. 438–444. https://doi.org/10.1007/BF01125424.

  5. Kharkevych Yu.I. Approximative properties of the generalized Poisson integrals on the classes of functions determined by a modulus of continuity. Journal of Automation and Information Sciences. 2019. Vol. 51, N 4. P. 43–54. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v51.i4.40 .

  6. Zhyhallo T.V., Kharkevych Yu.I. Approximating properties of biharmonic Poisson operators in the classes . Ukr. Math. J. 2017. Vol. 69, N 5. P. 757–765. https://doi.org/10.1007/s11253- 017-1393-8.

  7. Kal’chuk I.V. Approximation of -differentiable functions defined on the real axis by Weierstrass operators. Ukr. Math. J. 2007. Vol. 59, N 9. P. 1342–1363. https://doi.org/ 10.1007/s11253-007-0091-3.

  8. Степанец А.И. Классификация и приближение периодических функций. Київ: Наук. думка, 1987. 268 с.

  9. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. Approximation of conjugate differentiable functions by their Abel-Poisson integrals. Ukr. Math. J. 2009. Vol. 61, N 1. P. 86–98. https://doi.org/10.1007/ s11253-009-0196-y .

  10. Kal’chuk I., Kharkevych Yu. Approximation рroperties of the generalized Abel–Poisson integrals on the weyl-nagy classes. Axioms. 2022. Vol. 11, N 4. P. 161. https://doi.org/10.3390/ axioms11040161.

  11. Kharkevych Yu.I., Kal’chuk I.V. Approximation of -differentiable functions by Weierstrass integrals. Ukr. Math. J. 2007. Vol. 59, N 7. P. 1059–1087. https://doi.org/10.1007/s11253-007-0069-1 .

  12. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. Approximation of functions from the classes by biharmonic Poisson integrals. Ukr. Math. J. 2011. Vol. 63, N 7. P. 1083–1107. https://doi.org/ 10.1007/s11253-011-0565-1 .

  13. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. Approximation of -differentiable functions of low smoothness by biharmonic Poisson integrals. Ukr. Math. J. 2012. Vol. 63, N 12. P. 1820–1844. https://doi.org/10.1007/s11253-012-0616-2.

  14. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. 4-е изд. Москва: Наука, 1981. 512 с.

  15. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. Approximation of conjugate differentiable functions by biharmonic Poisson integrals. Ukr. Math. J. 2009. Vol. 61, N 3. P. 399–413. https://doi.org/10.1007/s11253-009-0217-x .

  16. Zhіgallo K.M., Kharkevych Yu.I. On the approximation of functions of the Hlder class by biharmonic Poisson integrals. Ukr. Math. J. 2000. Vol. 52, N 7. P. 1113–1117. https://doi.org/10.1023/A:1005285818550 .

  17. Chikrii A., Matichin I. Riemann–Liouville, Caputo, and sequential fractional derivatives in differential games. In: Breton M., Szajowski K. (Еds.). Advances in Dynamic Games. Annals of the International Society of Dynamic Games. Birkhuser Boston. 2011. Vol. 11. P. 61–81. https://doi.org/10.1007/978-0-8176-8089-3_4.

  18. Zajac J., Korenkov M.E., Kharkevych Yu.I. On the asymptotics of some Weierstrass functions. Ukr. Math. J. 2015. Vol. 67, N 1. 154–158. https://doi.org/10.1007/s11253-015-1070-8.

  19. Albus J., Meystel A., Chikrii A.A., Belousov A.A., Kozlov A.I. Analytical method for solution of the game problem of soft landing for moving objects. Cybernetics and Systems Analysis. 2001. Vol. 37, N 1. P. 75–91. https://doi.org/10.1023/A:1016620201241 .

  20. Bushev D.N., Kharkevich Yu.I. Finding solution subspaces of the Laplace and heat equations isometric to spaces of real functions, and some of their applications. Math. Notes. 2018. Vol. 103, N 6. P. 869–880. https://doi.org/10.1134/S0001434618050231 .

  21. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. Complete asymptotics of the deviation of a class of differentiable functions from the set of their harmonic Poisson integrals. Ukr. Math. J. 2002. Vol. 54, N 1. P. 51–63. https://doi.org/10.1023/A:1019789402502.

  22. Zhyhallo T.V., Kharkevych Yu.I. Fourier transform of the summatory Abel–Poisson function. Cybernetics and Systems Analysis. 2022. Vol. 58, N 6. P. 957–965. https://doi.org/10.1007/ s10559-023-00530-0 .

  23. Kal’chuk I.V., Kharkevych Yu.I. Approximation of the classes by generalized Abel–Poisson integrals. Ukr. Math. J. 2022. Vol. 74, N 9. P. 575–585. https://doi.org/10.1007/s11253-022-02084-4.

  24. Zhyhallo T.V., Kharkevych Yu.I. Approximation of functions from the class by Poisson integrals in the uniform metric. Ukr. Math. J. 2009. Vol. 61, N 12. P. 1893–1914. https://doi.org/10.1007/s11253-010-0321-y .

  25. Zhyhallo T.V., Kharkevych Yu.I. Approximation of -differentiable functions by Poisson integrals in the uniform metric. Ukr. Math. J. 2009. Vol. 61, N 11. P. 1757–1779. https://doi.org/10.1007/s11253-010-0311-0 .

  26. Zhyhallo T.V., Kharkevych Yu.I. On approximation of functions from the class by the Abel–Poisson integrals in the integral metric. Carpathian Math. Publ. 2022. Vol. 14, N 1. P. 223–229. https://doi.org/10.15330/cmp.14.1.223-229.

  27. Abdullayev F.G., Kharkevych Yu.I. Approximation of the classes by biharmonic Poisson integrals. Ukr. Math. J. 2020. Vol. 72, N 1. P. 21–38. https://doi.org/10.1007/ s11253-020-01761-6.

  28. Bushev D.M., Kharkevych Yu.I. Conditions of convergence almost everywhere for the convolution of a function with delta-shaped kernel to this function. Ukr. Math. J. 2016. Vol. 67, N 11. P. 1643–1661. https://doi.org/10.1007/s11253-016-1180-y .

  29. Hrabova U.Z., Kal’chuk I.V., Filozof L.I. Approximative properties of the three-harmonic Poisson integrals on the classes . J. Math. Sci. (N.Y.). 2021. Vol. 254, N 3. P. 397–405. https://doi.org/10.1007/s10958-021-05311-8 .

  30. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. Approximation of differentiable periodic functions by their biharmonic Poisson integrals. Ukr. Math. J. 2002. Vol. 54, N 9. P. 1462–1470. https://doi.org/10.1023/A:1023463801914.

  31. Kal’chuk I.V., Kharkevych Yu.I. Approximating properties of biharmonic Poisson integrals in the classe . Ukr. Math. J. 2017. Vol. 68, N 11. P. 1727–1740. https://doi.org/0.1007/ s11253-017-1323-9.

  32. Kharkevych Yu.I., Kal’chuk I.V. Asymptotics of the values of approximations in the mean for classes of differentiable functions by using biharmonic Poisson integrals. Ukr. Math. J. 2007. Vol. 59, N 8. P. 1224–1237. https://doi.org/10.1007/s11253-007-0082-4 .

  33. Kharkevych Yu. Approximation theory and related applications. Axioms. 2022. Vol. 11, N 12. P. 736. https://doi.org/10.3390/axioms11120736.

  34. Hrabova U.Z., Kal’chuk I.V., Stepanyuk T.A. Approximation of functions from the classes by Weierstrass integrals. Ukr. Math. J. 2017. Vol. 69, N 4. P. 598–608. https://doi.org/10.1007/s11253-017-1383-x .

  35. Vlasenko L.A., Rutkas A.G., Chikrii A.A. On a differential game in an abstract parabolic system. Proc. Steklov Inst. Math. 2016. Vol. 293 (Suppl 1). P. 254–269. https://doi.org/10.1134/S0081543816050229 .

  36. Pilipenko Yu.V., Chikrij A.A. The oscillation processes of conflict control. Prikladnaya Matematika i Mekhanika. 1993. Vol. 57, N 3. P. 3–14.

  37. Chikrii A.A., Rappoport I.S. Method of resolving functions in the theory of conflict-controlled processes. Cybernetics and Systems Analysis. 2012. Vol. 48, N 4. P. 512–531. https://doi.org/10.1007/s10559-012-9430-y .




Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Журнал Тематичні Розділи Редакція Редакційна колегія Приклади документів Передплата Контакти
© 2023 Kibernetika.org. All rights reserved.