УДК 512.61:519.61

ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
ВЗВЕШЕННЫХ ПСЕВДООБРАТНЫХ МАТРИЦ
СО СМЕШАННЫМИ ВЕСАМИ

Варенюк Наталия Анатольевна,
кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,  nvareniuk@ukr.net

Галба Евгений Федорович,
доктор физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев

Сергиенко Иван Васильевич,
академик НАН Украины, доктор физ.-мат. наук, профессор, директор Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,  incyb@incyb.kiev.ua

Тукалевская Нелля Ивановна,
кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украини, Киев,  Tukalevska@nas.gov.ua

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Chipman J.S. On least squares with insufficient observation. J. Amer.Statist. Assoc. 1964. Vol. 59, N 308. P. 1078–1111.


2. Milne R.D. An oblique matrix pseudoinverse. SIAM J. Appl. Math. 1968. Vol. 16, N 5. P. 931–944.


3. Ward J.F., Boullion T.L., Lewis T.O. A note on the oblique matrix pseudoinverse. SIAM J. Appl. Math. 1971. Vol. 20, N 2. P. 173–175.


4. Ward J.F., Boullion T.L., Lewis T.O. Weighted pseudoinverses with singular weights. SIAM J. Appl. Math. 1971. Vol. 21, N 3. P. 480–482.


5. Галба Е.Ф., Дейнека В.С., Сергиенко И.В. Взвешенные псевдообратные матрицы и взвешенные нормальные псевдорешения с вырожденными весами. Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т. 49, № 8. С. 1347–1363.


6. Сергиенко И.В., Галба Е.Ф., Дейнека В.С. Существование и единственность взвешенных псевдообратных матриц и взвешенных нормальных псевдорешений с вырожденными весами. Укр. мат. журн. 2011. Т. 63, № 1. С. 80–101.


7. Сергиенко И.В., Галба Е.Ф., Дейнека В.С. Теоремы существования и единственности в теории взвешенной псевдоинверсии с вырожденными весами. Кибернетика и системный анализ. 2011. Т. 47, № 1. С. 14–33.


8. Сергиенко И.В., Галба Е.Ф. Взвешенная псевдоинверсия с вырожденными весами. Кибернетика и системный анализ. 2016. Т. 52, № 5. С. 56–80.


9. Галба Е.Ф., Сергиенко И.В. Методы вычисления взвешенных псевдообратных матриц и взвешенных нормальных псевдорешений с вырожденными весами. Кибернетика и системный анализ. 2018. Т. 54, № 3. С. 65–93.


10. Mitra S.K., Rao C.R. Projections under seminorms and generalized Moore–Penroze inverses. Linear Algebra and Appl. 1974. N 9. P. 155–167.


11. Rao C.R., Mitra S.K. Generalized inverse of matrices and its applications. New York: Wiley, 1971. 240 p.


12. Варенюк Н.А., Галба Е.Ф., Сергиенко И.В., Химич А.Н. Взвешенная псевдоинверсия с индефинитными весами. Укр. мат. журн. 2018. Т. 70, № 6. С. 752–772.


13. Галба Е.Ф., Варенюк Н.А. Представление взвешенных псевдообратных матриц со смешанными весами через другие псевдообратные матрицы. Кибернетика и системный анализ. 2018. Т. 54, № 2. С. 17–25.


14. Галба Е.Ф., Варенюк Н.А. Разложение взвешенных псевдообратных матриц со смешанными весами в матричные степенные ряды и произведения. Кибернетика и системный анализ. 2019. Т. 55, № 5. С. 67–80.


15. Варенюк Н.А., Галба Є.Ф., Сергієнко І.В., Тукалевська Н.І. Ітераційні методи для обчислення зважених псевдообернених матриць зі змішаними вагами на основі їх розвинення у матричні степеневі ряди. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2020. № 8. С. 19–25.


16. Понтрягин Л.С. Эрмитовы операторы в пространстве с индефинитной метрикой. Известия АН СССР. Cер. матем. 1944. Т. 8. C. 243–280.


17. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. Москва; Ленинград: Гостехиздат, 1948.


18. Bognar J. Indefinite inner product spaces. Berlin; Heidelberg; New York: Springer Verlag, 1974.


19. Gohberg I., Lancaster P., Rodman L. Matrices and indefinite scalar products. Basel; Boston; Stuttgart: Birkhauser, 1983.


20. Azizov T.Ya., Iohvidov I.S. Linear operators in spaces with an indefinite metric. Chichester: John Wiley and Sons, Ltd., 1989.


21. Lancaster P., Rozsa P. Eigenvectors of H-self-adjoint matrices. Z. angew. Math. und Mech. 1984. Vol. 64, N 9. Р. 439–441.


22. Икрамов Х.Д. Об алгебраических свойствах классов псевдоперестановочных и -самосопряженных матриц. Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1992. Т. 32, № 8. С. 155–169.


23. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. Москва: Наука. 1984. 319 с.


24. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. Москва: Мир, 1989. 656 с.


25. Van Loan C.F. Generalizing the singular value decomposition. SIAM J. Numer. Anal. 1976. Vol. 13, N 1. P. 76–83.


26. Wei Y., Wang D. Condition numbers and perturbation of the weighted Moore–Penrose inverse and weighted linear least squares problem. Appl. Math. Comput. 2003. Vol. 145. P. 45–58.


27. Wei Y. A note on the sensitivity of the solution of the weighted linear least squares problem. Appl. Math. Comput. 2003. Vol. 145. P. 481–485.


28. Химич А.Н., Николаевская Е.А. Анализ достоверности компьютерных решений систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданными исходными данными. Кибернетика и системный анализ. 2008. Т. 44, № 6. С. 83–95.


29. Николаевская Е.А., Химич А.Н. Оценка погрешности взвешенного нормального псевдорешения с положительно-определенными весами. Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т. 49, № 3. С. 422–430.


30. Химич А.Н. Оценки возмущений для решения задачи наименьших квадратов. Кибернетика и системный анализ. 1996. Т. 32, № 3. С. 142–145.


31. Сергиенко И.В., Галба Е.Ф., Дейнека В.С. Представления и разложения взвешенных псевдообратных матриц, итерационные методы и регуляризация задач. І. Положительно-определенные веса. Кибернетика и системный анализ. 2008. Т. 44, № 1. С. 47–73.


32. Сергиенко И.В., Галба Е.Ф., Дейнека В.С. Представления и разложения взвешенных псевдообратных матриц, итерационные методы и регуляризация задач. ІІ. Вырожденные веса. Кибернетика и системный анализ. 2008. Т. 44, № 3. С. 75–102.


33. Химич А.Н., Попов А.В., Полянко В.В. Алгоритмы параллельных вычислений для задач линейной алгебры с матрицами нерегулярной структуры. Кибернетика и системный анализ. 2011. Т. 47, № 6. С. 159–174.